二阶椭圆型方程与椭圆型方程组

　　第一部分　二阶椭圆型方程
　　第一章　L2理论
　　1.LaxMilgram定理
　　2.椭圆型方程的弱解
　　3.Fredholm二择一定理
　　4.弱解的极值定理
　　5.弱解的正则性
　　第二章　Schauder理论
　　1.Hlder空间
　　2.磨光核
　　3.位势方程解的C估计
　　4.Schauder全局估计
　　6.古典解的极值原理
　　7.Dirichlet问题的可解性
　　第三章　L理论
　　1.Marcinkiewicz内插定理
　　2.分解引理
　　3.位势方程的估计
　　4.W2,p内估计
　　5.W2,p全局估计
　　6.W2,p解的存在性
　　第四章　De GiorgiNash估计
　　1.弱解的局部性质
　　2.内部Hlder连续性
　　3.全局Hlder连续性
　　第五章　散度型拟线性方程
　　1.弱解的有界性
　　2.有界弱解的Hlder模
　　3.梯度估计
　　4.梯度的Hlder模估计
　　5.Dirichlet问题的可解性
　　第六章　KrylovSafonov估计
　　1.Aleksandrov极值原理
　　2.Harnack不等式与解的Hlder模内估计
　　3.解的全局Hlder模估计
　　第七章　完全非线性方程
　　1.解的最大模估计与Hlder模估计
　　2.解的梯度估计
　　3.解的梯度的Hlder模估计
　　4.非散度型拟线性方程的可解性
　　5.关于完全非线性方程的可解性
　　6.一类特殊方程
　　7.一般完全非线性方程
　　第二部分　椭圆型方程组
　　第八章　线性散度型椭圆组的L理论
　　1.弱解的存在性
　　2.能量模估计和H2正则性
　　第九章　线性散度型椭圆组的Schauder理论
　　1.Morrey空间和Campanato空间
　　2.Schauder理论
　　第十章　线性散度型椭圆组的Lp理论
　　1.BMO空间和Stampacchia内插定理
　　2.L理论
　　第十一章　非线必椭圆组弱解的存在性
　　1.引言
　　2.变分方法
　　第十二章　非线性椭圆组弱解的正则性
　　1.H2正则性
　　2.进一步的正则性，不正则的例子
　　3.研究正则性的间接方法
　　4.反向Hlder不等式和Du的Lp估计
　　5.研究正则性的直接方法
　　6.奇异点集
　　附录1　Sobolev空间
　　附录2　Sard定理
　　附录3　JohnNirenberg定理的证明
　　附录4　Stampacchia内插定理的证明
　　附录5　反向Hlder不等式的证明
　　参考文献

　　《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》是作者根据1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中授课的讲稿，并吸取了当时采访的国外专家讲学的新内容编写而成的。《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》共分两部分：一部分全面介绍二阶椭圆型方程D1r1cmet问题的各种先验估计方法，包含近年来出现的新技巧，并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程 Dirichlet问题的可解性；第H部分介绍线性和非线性椭圆型方程组 Dirichlet问题弱解的存在性和正则性。《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》内容丰富，取村适当，是一本很好的研究生教材。