第一章 矩阵
1 矩阵的概念
一、引例
二、矩阵的定义
三、特殊矩阵
习题一
2 矩阵的运算
一、矩阵的线性运算
二、矩阵的乘法
三、矩阵的转置
四、矩阵的逆
习题二
3 分块矩阵及其运算
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
习题三
第二章 线性方程组与矩阵初等变换
1 线性方程组及高斯消元法
一、引例
二、线性方程组
三、高斯消元法
四、利用矩阵初等行变换解线性方程组
五、矩阵的初等列变换
习题一
2 初等矩阵
一、初等矩阵的概念
二、初等矩阵与矩阵初等变换
兰、逆矩阵定理
四、利用矩阵初等变换求矩阵的逆
习题二
第三章 行列式
1 n阶行列式的定义
一、二阶行列式和三阶行列式
二、全排列及其奇偶性
三、n阶行列式的定义
四、行列式按行（列）展开
习题一
2 行列式的性质与计算
一、行列式的性质
二、行列式的计算
习题二
3 行列式与矩阵的逆
一、伴随矩阵与矩阵的逆
二、行列式的乘法定理
三、克拉默法则
习题三
4 矩阵的秩
一、矩阵秩的概念
二、矩阵秩的计算
习题四
5 应用实例
实例一 电路分析中的支路电流问题
实例二 职工轮训
实例三 投入产出模型
第四章 空间解析几何与向量运算
1 空间直角坐标系与向量
一、空间直角坐标系
二、向量及其线性运算
三、向量的分解与向量的坐标
习题一
2 向量的乘法
一、向量的数量积
二、向量的向量积
三、向量的混合积
习题二
3 平面
一、平面的方程
二、两平面间的位置关系
习题三
4 空间直线
一、空间直线的方程
二、空间两直线间的位置关系
三、空间直线与平面间的位置关系
习题四
5 曲面与空间曲线
一、曲面及其方程
二、柱面、锥面、旋转曲面
三、二次曲面
四、空间曲线及其方程
五、空间曲线在坐标面上的投影
习题五
6 应用实例
实例一 液体流量的计算
实例二 地形测量中点的位置的确定
第五章 n维向量空问
1 向量与向量空间
一、三维向量空间
二、n维向量
三、向量空间及其子空间
习题一
2 向量组的线性相关性
一、向量组的线性组合
二、向量组的线性相关性
习题二
3 向量组的秩
一、向量组的秩与极大无关组
二、向量组极大无关组的性质
三、向量空间的基、维数与向量的坐标
四、过渡矩阵与坐标变换
习题三
4 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
习题四一
第六章 特征值与特征向量
1 特征值与特征向量
一、特征值与特征向量的概念及性质
二、特征值与特征向量的计算
习题一
2 相似矩阵与矩阵的对角化
一、矩阵相似的概念与性质
二、矩阵的相似对角化
习题二
第七章 向量空间的正交性
1 向量空间的内积
一、引例（三维向量的内积）
二、向量的内积及其性质
三、向量的正交性
四、施密特正交化过程
五、正交矩阵”
习题一
2 实对称矩阵的对角化
一、实对称矩阵的特征值与特征向量
二、实对称矩阵的对角化
习题二
第八章 二次型
1 二次型
一、二次型的概念
二、二次型的矩阵表示
习题一
2 二次型的标准形
一、二次型的标准形
二、用正交变换法化二次型为标准形
三、用拉格朗日配方法化二次型为标准形
四、用合同线性变换法化二次型为标准形
五、二次曲面的化简
习题二
3 正定二次型
一、正定二次型的概念
二、正定二次型的判定
习题三
4 应用实例
实例一 隐性连锁基因问题
实例二 最小二乘法
实例三 行业转移问题
习题答案
参考文献
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