实用数学：建模分析逼近（影印版）

　　Preface
　　Part Ⅰ  Modelling techniques
　　1  The basics of modelling
　　1.1  Introduction
　　1.2  What do we mean by a model?
　　1.3  Principles of modelling: physical laws and constitutive relations
　　1.4  Conservation laws
　　1.5  General remarks
　　1.6  Exercises
　　2  Units, dimensions and dimensional analysis
　　2.1  Introduction
　　2.2  Units and dimensions
　　2.3  Electric fields and electrostatics
　　2.4  Sources and further reading
　　2.5  Exercises
　　3  Nondimensionalisation
　　3.1  Nondimensionalisation and dimensionless parameters
　　3.2  The Navier-Stokes equations and Reynolds numbers
　　3.3  Buckinghams Pi-theorem
　　3.4  Sources and further reading
　　3.5  Exercises
　　4  Case studies: hair modelling and cable laying
　　4.1  The Euler-Bernoulli model for a beam
　　4.2  Hair modelling
　　4.3  Undersea cable laying
　　4.4  Modelling and analysis
　　4.5  Sources and further reading
　　4.6  Exercise
　　5  Case study: the thermistor (1)
　　5.1  Heat and current flow in thermistors
　　5.2  Nondimensionalisation
　　5.3  A thermistor in a circuit
　　5.4  Sources and further reading
　　5.5  Exercises
　　6  Case study: electrostatic painting
　　6.1  Electrostatic painting
　　6.2  Field equations
　　6.3  Boundary conditions
　　6.4  Nondimensionalisation
　　6.5  Sources and further reading
　　6.6  Exercises
　　Part Ⅱ  Analytical techniques
　　7  Partial differential equations
　　7.1  First-order quasilinear partial differential equations: theory
　　7.2  Example: Poisson processes
　　7.3  Shocks
　　7.4  Fully nonlinear equations: Charpits method
　　7.5  Second-order linear equations in two variables
　　7.6  Further reading
　　7.7  Exercises
　　8  Case study: traffic modelling
　　8.1  Simple models for traffic flow
　　8.2  Traffic jams and other discontinuous solutions
　　8.3  More sophisticated models
　　8.4  Sources and further reading
　　8.5  Exercises
　　9  The delta function and other distributions
　　9.1  Introduction
　　9.2  A point force on a stretched string; impulses
　　9.3  Informal definition of the delta and Heaviside functions
　　9.4  Examples
　　9.5  Balancing singularities
　　9.6  Greens functions
　　9.7  Sources and further reading
　　9.8  Exercises
　　10  Theory of distributions
　　10.1 Test functions
　　10.2  The action of a test function
　　10.3  Definition of a distribution
　　10.4  Further properties of distributions
　　10.5  The derivative of a distribution
　　10.6  Extensions of the theory of distributions
　　10.7  Sources and further reading
　　10.8  Exercises
　　11  Case study: the pantograph
　　11.1  What is a pantograph?
　　11.2  The model
　　11.3  Impulsive attachment for an undamped pantograph
　　11.4  Solution near a support
　　11.5  Solution for a whole span
　　11.6  Sources and further reading
　　11.7  Exercises
　　Part Ⅲ  Asymptotic techniques
　　12  Asymptotic expansions
　　12.1  Introduction
　　12.2  Order notation
　　12.3  Convergence and divergence
　　12.4  Further reading
　　12.5  Exercises
　　13  Regular perturbation expansions
　　13.1  Introduction
　　13.2  Example: stability of a spacecraft in orbit
　　13.3  Linear stability
　　13.4  Example: the pendulum
　　13.5  Small perturbations of a boundary
　　13.6  Caveat expandator
　　13.7  Exercises
　　14  Case study: electrostatic painting (2)
　　14.1  Small parameters in the electropaint model
　　14.2  Exercises
　　15  Case study: piano tuning
　　15.1  The notes of a piano: the tonal system of Western music
　　15.2  Tuning an ideal piano
　　15.3  A real piano
　　15.4  Sources and further reading
　　15.5  Exercises
　　16  Boundary layers
　　16.1  Introduction
　　16.2  Functions with boundary layers; matching
　　16.3  Examples from ordinary differential equations
　　16.4  Case study: cable laying
　　16.5  Examples for partial differential equations
　　16.6  Exercises
　　17  Case study: the thermistor (2)
　　17.1  Strongly temperature-dependent conductivity
　　17.2  Exercises
　　18  Lubrication theory analysis in long thin domains
　　18.1  Lubrication theory approximations: slender geometries
　　18.2  Heat flow in a bar of variable cross-section
　　18.3  Heat flow in a long thin domain with cooling
　　18.4  Advection-diffusion in a long thin domain
　　18.5  Exercises
　　19  Case study: continuous casting of steel
　　19.1  Continuous casting of steel
　　19.2  Exercises
　　20  Lubrication theory for fluids
　　20.1  Thin fluid layers: classical lubrication theory
　　20.2  Thin viscous fluid sheets on solid substrates
　　20.3  Thin fluid sheets and fibres
　　20.4  Further reading
　　20.5  Exercises
　　21  Case study: turning of eggs during incubation
　　21.1  Incubating eggs
　　21.2  Modelling
　　21.3  Exercises
　　22  Multiple scales and other methods for nonlinear oscillators
　　22.1  The Poincare-Linstedt method
　　22.2  The method of multiple scales
　　22.3  Relaxation oscillations
　　22.4  Exercises
　　23  Ray theory and the WKB method
　　23.1  Introduction
　　23.2  Classical WKB theory
　　23.3  Geometric optics and ray theory: why do we say light travels in straight lines?
　　23.4  Kelvins ship waves
　　23.5  Exercises
　　References
　　Index

　　    《实用数学：建模分析逼近（影印版）》内容分为三部分：建模，讲述了建模的一些原则（包括物理定律、本构关系及守恒定律），量纲分析（包括Buckingham的Pi定理）等;分析技巧，讲述了偏微分方程和广义函数的基础知识;渐近分析，讲述了渐近展开的基本概念，正则摄动展开，边界层和多重尺度法等。