组合数学及其算法

　　序
　　前言
　　第一章 引论
　　1.1 组合数学研究的对象
　　1.2 组合问题典型实例
　　1.2.1 分派问题
　　1.2.2 染色问题
　　1.2.3 幻方问题
　　1.2.4 36军官问题
　　1.2.5 中国邮路问题
　　习题
　　第二章 排列与组合
　　2.1 两个基本计数原理
　　2.2 无重集的排列与组合
　　2.3 重集的排列与组合
　　2.4 排列生成算法
　　2.4.1 序数法
　　2.4.2 字典序法
　　2.4.3 轮转法
　　2.5 组合生成算法
　　2.6 应用举例
　　习题
　　第三章 容斥原理
　　3.1 引言
　　3.2 容斥原理
　　3.3 几个重要公式
　　3.4 错位排列
　　3.5 有限制的排列
　　3.6 棋阵多项式
　　3.7 禁位排列
　　习题
　　第四章 鸽巢原理
　　4.1 鸽巢原理
　　4.2 鸽巢原理的推广形式
　　4.3 Ramsey数
　　4.4 Ramsey数的性质
　　4.5 Ramsey定理
　　习题
　　第五章 母函数
　　5.1 母函数概念
　　5.2 幂级数型母函数
　　5.3 整数的拆分
　　5.4 Ferrers图
　　5.5 指数型母函数
　　习题
　　第六章 递归关系
　　6.1 引言
　　6.2 几个典型的递归关系
　　6.3 用母函数方法求解递归关系
　　6.4 常系数线性齐次递归关系的求解
　　6.5 常系数线性非齐次递归关系的求解
　　6.6 非常系数非线性递归关系的求解
　　6.7 差分表法
　　6.8 Stirling数
　　习题
　　第七章 Polya定理
　　7.1 有限集的映射
　　7.2 群的基本概念
　　7.3 置换群
　　7.4 置换的奇偶性
　　7.5 置换群下的共轭类
　　7.6 Burnside引理
　　7.7 Polya定理
　　7.8 Polya定理的母函数型式
　　7.9 不标号图的计数
　　习题
　　第八章 图论基础
　　8.1 图的基本概念
　　8.2 同构图、完全图与二分图
　　8.3 通路、回路与图的连通性
　　8.4 Euler图与Hamilton图
　　8.5 割集与树
　　8.6 图的矩阵表示法
　　8.7 平面图、对偶图与色数
　　8.8 匹配理论
　　8.9 网络流
　　习题
　　第九章 拉丁方与区组设计
　　9.1 引言
　　9.2 拉丁方
　　9.3 有限域
　　9.4 正交拉丁方的构造
　　9.5 完全区组设计
　　9.6 平衡不完全区组设计(BIBD)
　　9.7 区组设计的构造
　　9.8 Steiner三连系
　　9.9 Hadamard矩阵
　　习题
　　第十章 线性规划
　　10.1 LP问题引例
　　10.2 LP问题的一般形式
　　10.3 LP问题的标准型
　　10.4 可行域和最优可行解
　　10.5 单纯形法
　　10.6 单纯形表格法
　　10.7 两阶段法
　　10.8 对偶原理
　　10.9 对偶单纯形法
　　10.10 应用举例
　　习题
　　第十一章 组合优化算法与计算的时间复杂度理论
　　11.1 Dijkstra算法
　　11.2 Floyd算法
　　11.3 Kruskal算法
　　11.4 求最优树的破圈法和统观法
　　11.5 二分图中最大匹配与最佳匹配的算法
　　11.6 Fleury算法
　　11.7 中国邮路问题及其算法
　　11.8 深度优先搜索法——DFS算法
　　11.9 项目网络与关键路径法
　　11.10 网络最大流算法
　　11.11 状态转移法
　　11.12 好算法、坏算法和NP类问题
　　11.13 NPC类问题
　　11.14 货郎问题的近似解
　　习题
　　参考文献

　　系统地介绍组成数学的基本原理与算法，结构严谨、选材精练、深入浅出、讲求实效、突出分析、注重算法。主要内容有组成数学的研究对象、排列与组合、容斥原理、鸽巢原理、母函数、递归关系、Polya定理、图论基础、拉丁与区组设计、线性规划和组合优化算法等，有些内容反映了作者研究的最新成果。全书叙述简明，例题丰富，颇具启发性。每章附有习题，供读者练习。
　　《组合数学及其算法》可作为计算机科学、管理科学、电子工程和数字通讯等方面的研究生和高年级本科生的教材，对有关科技人员也有足够的参考价值。