第1章 函数、极限与连续
1.1 函数概述
一、函数的基本概念
二、函数的基本特性
三、函数的基本运算
四、初等函数与分段函数
五、无穷数列
习题1.1
1.2 极限的概念
一、数列的极限
二、自变量趋于无穷大时函数的极限
三、自变量趋于有限值时函数的极限
习题1.2
1.3 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
习题1.3
1.4 极限的性质
一、极限存在条件下函数的局部性质
二、极限的性质
习题1.4
1.5 极限运算法则与极限存在准则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
三、极限存在准则
习题1.5
1.6 两个重要极限与等价无穷小替换的应用
一、两个重要极限的应用
二、无穷小等价替换的应用
习题1.6
1.7 极限的初步应用
一、比较无穷小的阶
二、求曲线的渐近线
习题1.7
1.8 函数的连续性与间断点
一、函数连续的概念
二、连续函数的运算与初等函数的连续性
三、分段函数连续性的讨论
四、函数的间断点
习题1.8
1.9 闭区间上连续函数的性质
一、最值定理与有界定理
二、介值定理与零点定理
习题1.9
综合测试题一
第2章 微分与导数
2.1 微分的概念与基本性质
一、微分的概念
二、微分的基本性质
习题2.1
2.2 导数的概念与基本性质
一、导数的概念
二、导数的意义
三、导数的基本性质
四、微分学基本概念的定义形式及其关系小结
习题2.2
2.3 导数与微分的运算法则及求法(一)
一、基本导数公式与基本微分公式
二、导数与微分的四则运算法则
习题2.3
2.4 导数与微分的运算法则及求法(二)
一、复合函数的求导法则与微分法则
二、反函数的求导法则
三、分段函数在分段点处导数的求法
习题2.4
2.5 高阶导数
一、高阶导数的概念
二、高阶导数的求法
习题2.5
2.6 隐函数与参数函数的导数及相关变化率
一、隐函数的导数
二、参数函数的导数
三、相关变化率
习题2.6
综合测试题二
第3章 微分中值定理和导数的应用
3.1 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日定理
三、柯西定理
习题3.1
3.2 函数的增减性与极值最大值与最小值
一、函数的增减性
二、函数的极值
三、最大值与最小值
四、解几何与实际问题中的最值问题
习题3.2
3.3 曲线的凹凸性与拐点曲率
一、曲线的凹凸性与拐点
二、曲线的曲率
习题3.3
3.4 函数图像的描绘
一、直角坐标系下曲线的描绘
二、极坐标系下曲线的描绘
三、极坐标表示的曲线的切线斜率与曲率
习题3.4
3.5 洛必达法则
3.6 泰勒公式
一、带佩亚诺余项的泰勒公式
二、带拉格朗日余项的泰勒公式
三、高阶微分的概念与高阶导数的记号
习题3.6
综合测试题三
第4章 定积分与不定积分
4.1 定积分的概念与基本性质
一、定积分的概念
二、定积分的几何意义
三、定积分的基本性质
四、奇偶函数的定积分
习题4.1
4.2 不定积分的概念与微积分基本定理
一、原函数的概念
二、不定积分的概念
三、不定积分的基本性质
四、牛顿一莱布尼茨公式
习题4.2
4.3 积分公式与积分方法(一)
一、基本积分公式
二、分项积分法
三、分段积分法
习题4.3
4.4 积分公式与积分方法(二)
一、不定积分拼凑微分法
二、定积分拼凑微分法
习题4.4
4.5 积分公式与积分方法(三)
一、不定积分分部积分法
……
第5章 定积分的应用
第6章 微分方程
第7章 无穷级数
第8章 向量代数与空间解析几何
第9章 多元函数微分学
第10章 二重积分与三重积分
第11章 曲线积分与曲面面积分
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