卷积，Fourier级数和Fourier积分

　　第一章 卷积
　　1.1 群论的预备知识
　　1.1.1 拓扑群
　　1.1.2 平移算子在函数和测度上的作用
　　1.1.3 Haar测度
　　1.1.4 Tn上的Haar测度
　　1.1.5 空间Lp（G）
　　1.2 卷积
　　1.3 渐近单位
　　1.4 正规化
　　1.5 有界测度的代数
　　1.5.1 有界Radon测度空间
　　1.5.2 测度的卷积
　　1.5.3 有界测度的Fourier变换
　　1.6 积分的密度：Lebesgue定理
　　1.6.1 Hardy-Littlewood算子
　　1.6.2 Lebesgue密度定理
　　第二章 Rn中的Fourier变换
　　2.1 定义和基本公式
　　2.2 L（Rn）上的Fourier变换理论
　　2.3 Fourier-P1ancherel变换
　　2.4 Fourier变换和微分
　　2.5 Heisenberg测不准原理
　　2.6 热方程
　　2.7 S（Rn）上的：Fourier变换
　　2.7.1 半范空间
　　2.7.2 L.Schwartz空间S（Rn）
　　2.8.Hermite-Weber-函数
　　2.8.1 Hermite多项式
　　2.8.2 Hermite-Weber函数
　　2.9 其他约定和公式
　　第三章 Fourier级数
　　3.1 记号和预备知识
　　3.2 Fourier变换
　　3.3 Fourier变换和导数
　　3.4 部分和的点态收敛
　　3.5 Gibbs现象
　　3.6 多重Fourier级数
　　3.7 Poisson和公式
　　第四章 正测度的Fourier变换
　　4.1 初步知识
　　4.2 测度的弱收敛
　　4.3 测度的狭收敛
　　4.4 正定函数
　　4.4.1 正定数列
　　4.4.2 Bochner定理
　　第五章 离散化
　　5.1 离散Fourier变换
　　5.2 快速Fourier变换
　　5.2.1 算法
　　5.2.2 一个应用
　　5.3 Fourier系数的数值计算
　　5.4 采样-Shannon定理
　　5.5 Fourier变换的数值计算
　　第六章 Hilbert变换
　　6.1 Hilbert变换
　　6.2 Lp上的作用
　　6.2.1 线性算子的插值
　　……
　　第七章 其他群
　　参考文献
　　索引

　　    《卷积，Fourier级数和Fourier积分》是法国巴黎南大学Jacques Peyriere教授在清华大学讲授的调和分析系列课程“R”上的Fourier分析、“群上的调和分析”、“奇异积分算子”的基础上经过多次试用修改而成，主要内容集中在“R”上的Fourier分析，对后两门课程也略有涉及。
　　    全书篇幅小大，但内容十富，理论和应用并重，视角和取材都非常新颖。其具体内容包括：卷积、R“中的Fourier变换、Fourier级数、正测度的Fourier变换、离散化、Hilbert变换、其他群。建议学习《卷积，Fourier级数和Fourier积分》的读者要先具备较好的实分析基础，并要有少量的群论知识。
　　    《卷积，Fourier级数和Fourier积分》可作为高等学校数学类々业本科高年级学牛和研究生的调和分析课程教材，也可供相关科学工作者和技术人员参考。