第一章 绪论
§1.1 数值分析的任务
§1.2 误差基础知识
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差与有效数字
1.2.3 数值运算的误差估计
§1.3 误差定性分析及数值运算中的若干原则
1.3.1 病态问题与条件数
1.3.2 算法的数值稳定性
1.3.3 数值运算中的若干原则
评注
应用：Koch分形曲线的生成
习题
数值实验题
第二章 非线性方程求根
§2.1 概述
§2.2 二分法
§2.3 不动点迭代的基本理论
2.3.1 不动点迭代
2.3.2 不动点迭代的全局收敛性
2.3.3 不动点迭代的局部收敛性与收敛阶
2.3.4 不动点迭代的加速
§2.4 Newton迭代
2.4.1 Newton迭代及其几何意义
2.4.2 Newton迭代的收敛性
§2.5 Newton迭代的变形
2.5.1 求重根的修正Newton法
2.5.2 Newton下山法
2.5.3 弦割法
评注
应用：空中电缆(缆绳)长度的计算
习题
数值实验题
第三章 解线性代数方程组的直接法
§3.1 Gauss消元法
3.1.1 Gauss顺序消元法
3.1.2 Gauss主元素消元法
§3.2 矩阵三角分解法
3.2.1 直接三角分解法
3.2.2 列主元三角分解法
3.2.3 平方根法
3.2.4 追赶法
§3.3 方程组的性态与误差分析
3.3.1 向量和矩阵的范数
3.3.2 方程组的性态与矩阵条件数
3.3.3 病态方程组的求解
评注
应用：生产计划的安排
习题
数值实验题
第四章 解线性代数方程组的迭代法
§4.1 向量序列和矩阵序列的极限
§4.2 迭代法的基本理论
4.2.1 简单迭代及其收敛性
4.2.2 Gauss-seidel迭代及其收敛性
§4.3 几种常用的迭代法
4.3.1 Jacobi迭代
4.3.2 基于Jacobi迭代的Gauss—Seidel迭代
4.3.3 逐次超松弛迭代
评注
应用：薄板的热传导
习题
数值实验题
第五章 函数插值
§5.1 插值问题与插值多项式
5.1.1 插值问题
5.1.2 插值多项式
§5.2 Lagrange插值
5.2.1 Lagrange插值基函数
5.2.2 Lagrange插值公式
§5.3 Newton插值
5.3.1 差商及其性质
5.3.2 Newton插值公式
§5.4 等距节点插值
5.4.1 差分算子及其性质
5.4.2 等距节点插值公式
§5.5 Hermite插值
5.5.1 Hermite插值多项式的构造
5.5.2 Hermite插值多项式的存在唯一性以及插值余项
5.5.3 带不完全导数的Hermite插值多项式举例
§5.6 分段低次插值
5.6.1 高次插值评述
5.6.2 分段插值
§5.7 三次样条插值
5.7.1 样条插值函数的定义
5.7.2 三次样条插值函数的构造
5.7.3 三次样条插值函数的收敛性
评注
应用：机翼曲线绘制
习题
数值实验题
第六章 函数的最佳平方逼近与数据的最小二乘拟合
§6.1 预备知识
6.1.1 赋范线性空间与内积空间
6.1.2 正交多项式系
§6.2 连续函数的最佳平方逼近
6.2.1 最佳平方逼近问题的求解
6.2.2 基于正交函数基的最佳平方逼近
§6.3 离散数据的曲线拟合
6.3.1 数据拟合模型及其求解
6.3.2 离散Gram矩阵的讨论
6.3.3 用关于点集的正交函数系作最小二乘曲线拟合
评注
应用：钢包侵蚀预测
习题
数值实验题
第七章 数值积分与数值微分
§7.1 数值积分的基本概念
7.1.1 数值求积公式的代数精度
7.1.2 求积公式的收敛性与稳定性
§7.2 插值型求积公式
7.2.1 插值型求积公式
7.2.2 Newton-Cotes求积公式
7.2.3 几种低阶求积公式的截断误差
§7.3 复化求积算法
7.3.1 复化求积算法
7.3.2 误差的后验近似估计
§7.4 RomlDerg4求积算法
7.4.1 Romberg求积算法
7.4.2 外推技巧
§7.5 Gauss型求积公式
7.5.1 Gauss型求积公式的一般理论
7.5.2 几种常见的Gauss型求积公式
§7.6 数值微分
7.6.1 插值型求导公式
7.6.2 Taylor级数展开法
评注
应用：估计水塔的水流量
习题
数值实验题
第八章 常微分方程初值问题的数值解法
§8.1 引言
8.1.1 问题及基本假设
8.1.2 离散化方法
§8.2 几种简单的单步法
8.2.1 显式Euler公式
8.2.2 隐式Euler公式
8.2.3 梯形公式
8.2.4 Euler预测校正公式
8.2.5 单步法的局部截断误差和阶
§8.3 Runge—Kutta方法
……
第九章 矩阵特征值与特征向量的计算
参考文献
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