面向21世纪课程教材：微积分（第3版）上册

　　预备知识
　　一、集合（1）二、映射（4）三、一元函数（6）习题（17）
　　第一章 极限与连续
　　第一节 微积分中的极限方法
　　第二节 数列的极限
　　一、数列极限的定义（24）二、数列极限的性质（29）习题1-2（31）
　　第三节 函数的极限
　　一、函数极限的定义（32）二、函数极限的性质（38）
　　习题1-3（40）
　　第四节 极限的运算法则
　　一、无穷小与无穷大（41）二、极限的运算法则（45）习题1-4（49）
　　第五节 极限存在准则与两个重要极限
　　一、夹逼准则（50）二、单调有界收敛准则（53）习题1-5（57）
　　第六节 无穷小的比较
　　一、无穷小的比较（58）二、等价无穷小（60）习题1-6（63）
　　第七节 函数的连续性与连续函数的运算
　　一、函数的连续性（63）二、函数的间断点（66）
　　三、连续函数的运算（68）习题1-7（70）
　　第八节 闭区间上连续函数的性质
　　一、最大值最小值定理（71）二、零点定理与介值定理（72）
　　习题1-8（75）
　　总习题
　　第二章 一元函数微分学
　　第一节 导数的概念、
　　一、导数概念的引出（80）二、导数的定义（81）
　　三、函数的可导性与连续性的关系（85）习题2-1（86）
　　第二节 求导法則
　　一、函数的线性组合、积、商的求导法则（87）二、反函数的导数（91）
　　三、复合函数的导数（93）习题2-2（96）
　　第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数
　　一、隐函数的导数（98）二、由参数方程确定的函数的导数（102）
　　三、相关变化率（104）习题2-3（106）
　　第四节 高阶导数
　　习题2-4（111）
　　第五节 函数的微分与函数的线性逼近
　　一、微分的定义（112）二、微分公式与运算法则（u4）
　　三、微分的意义与应用（116）
　　习题2-5（120）
　　第六节 微分中值定理
　　习题2-6（126）
　　第七节 泰勒公式
　　习题2-7（133）
　　第八节 洛必达法则
　　一、0/0未定式（134）二、8/8定式（136）三、其他类型的未定式（137）
　　习题2-8（139）
　　第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法
　　一、函数单调性的判别法（140）二、曲线的凹凸性及其判别法（143）
　　习题2-9（149）
　　第十节 函数的极值与最大、最小值
　　一、函数的极值及其求法（150）二、最大值与最小值问题（153）
　　习题2-10（157）
　　第十一节 曲线的曲率
　　一、平面曲线的曲率概念（159）二、曲率公式（160）习题2-11（164）
　　.第十二节 一元函数微分学在经济申的应用
　　总习题二
　　第三章 一元函数积分学
　　第一节 不定积分的概念及其性质
　　一、原函数和不定积分的概念（172）二、基本积分表（174）
　　三、不定积分的性质（175）习题3一l（177）
　　第二节 不定积分的换元积分法
　　一、不定积分的第一类换元法（177）二、不定积分的第二类换元法（182）
　　习题3-2（185）
　　第三节 不定积分的分部积分法
　　习题3-3（189）
　　第四节 有理函数的不定积分
　　习题3-4（195）
　　第五节 定积分
　　一、定积分问题举例（195）二、定积分的定义（198）三、定积分的性质（201）习题3-5（205）
　　第六节 微积分基本定理
　　一、积分上限的函数及其导数（206）二、牛顿一莱布尼茨公式（207）
　　习题3-6（212）
　　第七节 定积分的换元法与分部积分法
　　一、定积分的换元法（213）二、定积分的分部积分法（218）
　　习题3-7（220）
　　第八节 定积分的几何应用举例
　　一、平面图形的面积（222）二、体积（227）三、平面曲线的弧长（230）
　　习题3-8（236）
　　第九节 定积分的物理应用举例
　　一、作功（237）二、水压力（239）三、引力（240）
　　习题3-9（241）
　　第十节 平均值
　　一、函数的算术平均值（242）二、函数的加权平均值（243）三、函数的均方根平均值（244）习题3-10（245）
　　第十一节 反常积分山
　　一、无穷限的反常积分（246）二、无界函数的反常积分（249）三、r函数（252）习题3-11（254）
　　总习题三
　　第四章 微分方程
　　第一节 微分方程的基本概念
　　习题4-1（263）
　　第二节 .可分离变量的微分方程
　　习题4-2（270）
　　第三节 一阶线性微分方程
　　习题4-3（275）
　　第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程
　　一、齐次型方程（275）.二、可化为齐次型的方程（278）三、伯努利方程（280）习题4-4（281）
　　第五节 可降阶的二阶微分方程
　　一、y= f（x）型的微分方程（282）二、y”= f（x，y’）型的微分方程（282）三、y= f（y，y’）型的微分方程（283）
　　四、可降阶二阶微分方程的应用举例（284）习题4-5（288）
　　第六节 线性微分方程解的结构
　　习题4-6（292）
　　第七节 二阶常系数线性微分方程
　　一、二阶常系数齐次线性微分方程（293）二、二阶常系数非齐次线性微分方程（297）三、二阶常系数线性微分方程的应用举例（301）习题4-7（307）
　　*第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例
　　一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法，（308）二、解欧拉方程的指数代换法（309）习题4-8（310）
　　总习題四
　　实验
　　实验1数列极限与生长模型
　　实验2泰勒公式与函数逼近
　　实验3方程近似解的求法
　　实验4定积分的近似计算
　　附录
　　附录一数学软件Mathematica简介
　　附录二几种常用的曲线
　　习题答案与提示
　　记号说明

　　《微积分（第3版）上册》参照新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，结合当前的教学实际，在原书第二版的基础上修订而成。在保持同济编教材优秀传统的同时，努力贯彻教学改革的精神，加强对微积分的基本概念、理论、方法和应用实例的介绍，突出微积分的应用。《微积分（第3版）上册》结构严谨，逻辑清晰，文字表述详尽通畅，平易近人，易教易学，改编后的内容编排也更利于教学的组织和安排。所选用的习题突出数学基本能力的训练而不过分追求技巧，既有传统的优秀题目，又从国外教材中吸取或改编了一些有较高训练效能的新颖习题。通过数学实验将微积分与数学软件的应用有机结合起来是《微积分（第3版）上册》的一个特色，经过改编，数学实验与教学内容的结合更加紧密，有利于培养学生的数学建模能力。书中有些内容用楷书排印或加了“*”号，教师可灵活掌握。《微积分（第3版）上册》可作为工科和其他非数学类专业的高等数学（微积分）教材或参考书。
　　全书分上、下两册出版。上册的内容为函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学和微分方程，四个与一元函数微积分相关的数学实验，附录中有数学软件Mathematica的简介。下册内容为向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分。无穷级数，三个与多元微积分和级数有关的数学实验。书末附有习题答案与提示。