普通高等教育“十二五”规划教材：微积分

　　目录前言第1章 函数极限与连续 11.1 函数 1一、常量与变量(1)二、区间与邻域(1)三、函数的概念(2)四、函数的特性(3)五、反函数(5)六、复合函数与初等函数(6)七、常用经济函数(7)习题1.1 (8)1.2 极限的概念 9一、当x∞时，函数f(x)的极限(9)二、当x→x。时，函数f(x)的极限(11)习题1.2 (13)1.3 极限的运算法则与性质 13一、极限的运算法则(14)二、极限的性质(16)习题1.3 (17)1.4 极限存在准则与两个重要极限 17一、极限存在准则(17)二、两个重要极限(18)三、连续复利(21)习题1.4 (22)1.5 无穷小与无穷大 22一、无穷小的概念与性质(22)二、无穷大的概念与性质(23)三、无穷小的比较(25)习题1.5 (27)1.6 连续函数的概念与性质 27一、函数的连续性(27)二、函数的间断点及其类型(30)三、闭区间上连续函数的性质(31)习题1.6 (32)1.7 函数与极限应用案例 33一、外币兑换中的损失(33)=、二氧化碳的吸收(33)三、反复学习及效率(34)习题1.7 (35)总习题 35第2章 导数与微分 372.1 导数概念 37一、引例(37)二、导数的定义(38)三、导数的几何意义(41)四、可导与连续的关系(41)习题2.1 (42)2.2 函数的求导法则与基本导数公式 43一、函数的和、差、积、商的求导法则(43)二、反函数的求导法则(44)三、复合函数的求导法则(46)四、基本求导法则与导数公式(47)习题2.2 (49)2.3 高阶导数 50习题2.3 (53)2.4 由参数方程所确定的函数及隐函数的导数 53一、由参数方程所确定的函数的导数(53)二、隐函数的导数(55)习题2.4 (57)2.5 函数的微分 58一、微分的定义(58)二、微分的几何意义(60)三、微分基本公式与微分运算法则(60)四、微分在近似计算中的应用(62)习题2.5 (62)2.6 导数在经济分析中的应用 63一、边际分析(63)二、弹性分析(65)习题2.6 (67)2.7 导数与微分应用案例 68一、拉船靠岸问题(68)二、航空摄影问题(69)三、飞机的降落曲线(70)习题2.7 (72)总习题二 72第3章 中值定理与导数的应用 743.1 中值定理 74一、罗尔定理(74)二、拉格朗日中值定理(76)三、柯西中值定理(78)习题3.1 ( 78)3.2 洛必达法则 79一、型和型未定式(79)二、其他类型的未定式(81)习题3.2 (82)3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 83一、函数的单调性(83)二、曲线的凹凸性与拐点(85)习题3.3 (87)3.4 函数的极值与最大、最小值 88一、函数的极值(88)二、函数的最大最小值(91)习题3.4 (93)3.5 函数图形的描绘 94一、曲线的渐近线(94)二、函数图形的描绘(95)习题3.5 (97)3.6 泰勒公式 97习题3.6 (100)3.7 导数应用案例 100一、生猪的出售时机问题(100)二、公寓出租问题(100)三、最大税收问题(101)习题3.7 (101)总习题三 102第4章 不定积分 1044.1 不定积分的概念与性质 104一、原函数与不定积分的概念(104)二、基本积分公式(106)三、不定积分的性质(107)习题4.1 (109)4.2 不定积分的换元积分法 110一、第一类换元积分法(110)二、第二类换元积分法(114)习题4.2 (119)4.3 不定积分的分部积分法 120习题4.3 (123)4.4 几类特殊函数的积分 123一、有理函数的积分(124)二、三角函数有理式的积分(126)三、简单无理函数的积分举例(128)习题4.4 (128)4.5 不定积分应用案例 129一、石油的消耗量的估计(129)二、十字路口交通黄色信号灯应亮多久(129)三、人在月球上能跳多高(131)习题4.5 (132)总习题四 133第5章 定积分及其应用 l355.1 定积分的概念 135一、定积分问题举例(135)二、定积分定义(137)习题5.1 (138)5.2 定积分的性质 139习题5.2 (141)5.3 微积分基本定理 141一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(141)二、积分上限的函数及其导数(142)三、牛顿-菜布尼茨( Newton-Leibniz)公式(143)习题5.3 (144)5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 145一、定积分的换元积分法(145)二、定积分的分部积分法(147)习题5.4 (149)5.5 反常积分 150一、无穷区间上的反常积分(150)二、无界函数的反常积分(151)习题5.5 (153)5.6 定积分在几何中的应用 l53一、元素法(153)二、平面图形的面积(154)三、旋转体的体积(156)四、平行截面面积可计算的立体的体积(157)五、平面曲线的弧长(158)习题5.6 (160)5.7 定积分在经济分析中的应用 l60一、由边际需求函数求需求函数(160)二、由边际成本求成本函数(161)三、由边际收入求总收入函数(161)四、由边际利润求利润函数(162)习题5.7 (162)5.8 定积分应用案例 163一、租客机还是买客机(163)二、转售机器的最佳时间(164)三、潜艇的观察窗问题(164)习题5.8 (165)总习题五 165第6章 多元函数微分学 l686.1 空间解析几何简介 168一、空间直角坐标系(168)二、平面及其方程(169)三、曲面和空间曲线(170)习题6.1 (172)6.2 多元函数的概念 173一、多元函数的概念(173)二、二元函数的极限与连续(174)习题6.2 (176)6.3 多元函数的偏导数 177一、偏导数的定义及其计算法(177)二、高阶偏导数(179)习题6.3 (180)6.4 全微分 181一、全微分的概念(181)二、全微分在近似计算中的应用(183)习题6.4 (183)6.5 多元复合函数及隐函数的微分法 184一、多元复合函数的微分法(184)二、全微分形式不变性(187)三、隐函数微分法(188)习题6.5 (189)6.6 乡元函数的极值 190一、多元函数的极值(190)二、多元函数的最大值与最小值(192)三、条件极值，拉格朗日乘数法(193)习题6.6 (195)6.7 多元函数微分学应用案例 195一、竞争性产品生产中的利润最大化(195)二、如何才能使醋酸回收的效果最好(196)三、绿地喷浇设施的节水构想(197)习题6.7 (198)总习题六 199第7章 二重积分及其应用 2007.1 二重积分的概念与性质 200一、二重积分的概念(200)二、二重积分的性质(203)习题7.1 (205)7.2 二重积分的计算方法 205一、利用直角坐标系计算二重积分(205)二、利用极坐标系计算二重积分( 211)习题7.2 (214)7.3 二重积分应用案例 215一、城市人口的估计( 215)二、湖泊体积及平均水深的估算(215)习题7.3 (216)总习题七 216第8章 微分方程初步 2188.1 微分方程的基本概念 218一、引例( 218)二、基本概念(220)习题8.1 (221)8.2 一阶微分方程 221一、可分离变量的微分方程( 221)二、齐次微分方程(223)三、一阶线性微分方程(225)四、可化为一阶线性微分方程的伯努利( Bernoulli)方程(227)习题8.2 (227)8.3 几类可降阶的高阶微分方程 228一、y（n）=f(x)型的方程(228)二、y=f(x，y )型的方程(229)三、y=f(y，y')型的方程(229)习题8.3 (230)8.4 一阶线性微分方程 231一、二阶线性微分方程的概念( 231)二、二阶线性微分方程的通解结构(231)三、二阶常系数齐次线性微分方程(232)四、二阶常系数非弃次线性微分方程(235)习题8.4 (238)8.5 微分方程应用案例 238一、新产品的推广问题(238)二、飞机安全着陆问题(239)三、因杀案发时间的估计问题(240)习题8.5 (241)总习题八 242第9章 无穷级数 2449.1 常数项级数的概念与性质 244一、常数项级数的概念(244)二、无穷级数的基本性质(246)习题9.1 ( 248)9.2 常数项级数的审敛法 248一、正项级数及其审敛法(248)二、交错级数及其审敛法(251)三、绝对收敛与条件收敛(252)习题9.2 (253)9.3 幂级数 253一、函数项级数(253)二、幂函数及其收敛性(254)三、幂级数的运算(257)习题9.3 (259)9.4 函数展开成幂级数 260一、泰勒级数(260)二、初等函数的幂级数展开式(261)习题9.4 (263)9.5 无穷级数应用案例 264一、如何计划家庭教育基金(264)二、药物在体内的残留量(264)三、计算定积分(266)习题9.5 (266)总习题九 267第10章 差分方程初步 26810.1 差分方程的基本概念 268一、差分的概念与性质(268)二、差分方程的概念(269)三、差分方程的解(270)四、线性差分方程及其解的结构(271)习题10.1 (272)10.2 一阶常系数线性差分方程 272一、一阶常系数齐次线性差分方程的通解(273)二、一阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解(273)习题10.2 (276)10.3 一阶常系数线性差分方程 277一、二阶常系数齐次线性差分方程的通解(277)一、一阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解(279)习题10.3 (281)10.4 差分方程应用案例 282一、养老保险问题(282)二、塑身计划(283)习题10.4 (284)总习题十 284习题参孝答案与提示 286参考文献 307附录一 基本初等函数的图形及其主要性质 308附录二 一些常用的数学公式 311

　　《微积分》以培养学生的数学素质为目标，阐述了微积分学的基本内容、基本方法和相关应用，《微积分》共10章，内容包括函数极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、二重积分及其应用、微分方程初步、无穷级数和差分方程初步等，各章节后都配有适量的习题，书后附有习题参考答案与提示。　　为了方便教师拓展教学和扩大学生的知识面，《微积分》将各专业不同需求的数学内容有机融合在一起，并介绍其在自然科学、工程技术、经济和管理等领域中的应用案例；部分例题及习题选自历年考研真题，以满足学生个性发展的需要。