第一篇 线性代数
第一章 行列式
第一节 n阶行列式的定义
§1.1.1二、三阶行列式的定义
§1.1.2n阶行列式的定义
第二节 行列式的主要性质
第三节 行列式按行（列）展开
§1.3.1按一行（列）展开行列式
§1.3.2拉普拉斯定理
习题
第二章 矩阵代数
第一节 矩阵的概念
第二节 矩阵的代数运算
§2.2.1矩阵的加法与数乘
§2.2.2矩阵的乘法
第三节 逆矩阵与矩阵的初等变换
§2.3.1逆矩阵
§2.3.2矩阵的初等变换
第四节 转置矩阵与一些重要方阵
§2.4.1转置矩阵
§2.4.2几个重要的方阵
第五节 分块矩阵
习题
第三章 线性方程组
第一节 向量组与矩阵的秩
§3.1.1向量组的秩
§3.1.2矩阵的秩
第二节 线性方程组的解法
§3.2.1非齐次线性方程组的解法
§3.2.2齐次线性方程组的解法
第三节 线性方程组解的结构
§3.3.1齐次线性方程组的基础解系
§3.3.2非齐次线性方程组解的结构
习题
第四章 线性空间
第一节 线性空间的概念
§4.1.1线性空间的定义与例子
§4.1.2子空间
第二节 n维线性空间
§4.2.1”维线性空间的定义
§4.2.2基底变换与坐标变换
习题
第五章 线性变换
第一节 线性变换的定义
第二节 n维线性空间V中线性变换的矩阵
§5.2.1线性变换在一个基底下的矩阵
§5.2.2线性变换在不同基底下矩阵之间的关系
第三节 矩阵的对角化
§5.3.1矩阵的特征根与特征向量
§5.3.2矩阵的对角化
习题
第六章 欧几里得空间
第一节 欧几里得空间
§6.1.1向量的标准内积
§6.1.2标准正交基底
第二节 正交变换
习题
第七章 ”元实二次型
第一节 n元实二次型及其标准形
§7.1.1”元实二次型的定义
§7.1.2n元实二次型的标准形
第二节 正定二次型
第三节 用正交变换化二次型为标准形
习题
第二篇常微分方程
第八章 一阶常微分方程
第一节 一阶微分方程y=f（x，y）解的存在与唯一性定理
第二节 未解出导数的一阶方程F（x，y，y）=0
习题
第九章 高阶常微分方程
第一节 一般概念
第二节 几类特殊的高阶方程
第三节 ”阶线性微分方程
§9.3.1”阶线性微分算子
§9.3.2线性齐次方程的通解
§9.3.3降阶法
§9.3.4线性非齐次方程的通解
习题
第十章 常系数线性微分方程
第一节 常系数线性齐次方程
第二节 常系数线性非齐次方程
第三节 尤拉方程
第四节 常系数线性方程的应用举例
§10.4.1振动问题
§10.4.2双回路电路
习题
第十一章 微分方程组
第一节 标准方程组
第二节 首次积分
第三节 线性方程组的理论
§11.3.1线性齐次方程组
§11.3.2线性非齐次方程组
第四节 常系数线性方程组
习题
第十二章 微分方程的级数解法和数值解法
第一节 级数解法
§12.1.1一阶方程的级数解法
§12.1.2二阶线性方程的级数解法
第二节 数值解法
习题
第十三章 一阶偏微分方程
第一节 偏微分方程的基本概念
第二节 一阶线性及拟线性偏微分方程
第三节 法夫（Pfaff）方程与一阶相容偏微分方程组
第四节 一阶非线性偏微分方程
习题
附录常系数线性非齐次方程的算子解法
习题
第三篇概率论
第四章 基本概念
第一节 随机事件及其运算
§14.1.1随机试验
§14.1.2随机事件
§14.1.3样本空间
§14.1.4事件的关系与运算
第二节 频率的稳定性与概率
§14.2.1事件的频率
§14.2.2概率定义
§14.2.3概率的主要性质
第三节 古典概型
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