面向21世纪课程教材：数学分析（下）（第2版）

　　第九章 数项级数
　　1 数项级数的收敛性
　　数项级数
　　级数的基本性质
　　习题
　　2上极限与下极限
　　数列的上极限和下极限
　　上极限和下极限的运算
　　习题
　　3 正项级数
　　正项级数
　　比较判别法
　　Cauchy判别法与Alembert判别法
　　Raabe判别法
　　积分判别法
　　习题
　　4 任意项级数
　　任意项级数
　　Leibniz级数
　　Abel判别法与Diriehlet判别法
　　级数的绝对收敛与条件收敛
　　加法交换律
　　级数的乘法
　　习题
　　5 无穷乘积
　　无穷乘积的定义
　　无穷乘积与无穷级数
　　习题
　　第十章 函数项级数
　　1 函数项级数的一致收敛性
　　点态收敛
　　函数项级数（或函数序列）的基本问题
　　函数项级数（或函数序列）的一致收敛性
　　习题
　　2 一致收敛级数的判别与性质
　　一致收敛的判别
　　一致收敛级数的性质
　　处处不可导的连续函数之例
　　习题
　　3 幂级数
　　幂级数的收敛半径
　　幂级数的性质
　　习题
　　4 函数的幂级数展开
　　Taylor级数与余项公式
　　初等函数的Taylor展开
　　习题
　　5 用多项式逼近连续函数
　　习题
　　第十一章 Euclid空间上的极限和连续
　　1 Euclid空间上的基本定理
　　Euclid空间上的距离与极限
　　开集与闭集
　　Euclid空间上的基本定理
　　紧集
　　习题
　　2 多元连续函数
　　多元函数
　　多元函数的极限
　　累次极限
　　多元函数的连续性
　　向量值函数
　　习题
　　3 连续函数的性质
　　紧集上的连续映射
　　连通集与连通集上的连续映射
　　习题
　　第十二章 多元函数的微分学
　　1 偏导数与全微分
　　偏导数
　　方向导数
　　全微分
　　梯度
　　高阶偏导数
　　高阶微分
　　向量值函数的导数
　　习题
　　2 多元复合函数的求导法则
　　链式规则
　　一阶全微分的形式不变性
　　习题
　　3 中值定理和Taylor公式
　　中值定理
　　Taylor公式
　　习题
　　4 隐函数
　　单个方程的情形
　　多个方程的情形
　　逆映射定理
　　习题
　　5 偏导数在几何中的应用
　　空间曲线的切线和法平面
　　曲面的切平面与法线
　　习题
　　6 无条件极值
　　无条件极值
　　函数的最值
　　最小二乘法
　　“牧童”经济模型
　　习题
　　计算实习题
　　7 条件极值问题与Lagrange乘数法
　　Lagrange乘数法
　　一个最优价格模型
　　习题
　　第十三章 重积分
　　1 有界闭区域上的重积分
　　面积
　　二重积分的概念
　　多重积分
　　Peano曲线
　　习题
　　2 重积分的性质与计算
　　重积分的性质
　　矩形区域上的重积分计算
　　一般区域上的重积分计算
　　习题
　　3 重积分的变量代换
　　曲线坐标
　　二重积分的变量代换
　　变量代换公式的证明
　　n重积分的变量代换
　　均匀球体的引力场模型
　　习题
　　4 反常重积分
　　无界区域上的反常重积分
　　无界函数的反常重积分
　　习题
　　5 微分形式
　　有向面积与向量的外积
　　微分形式
　　微分形式的外积
　　习题
　　……
　　第十四章 曲线积分、曲面积分与场论
　　第十五章 含参变量积分
　　第十六章 Fourier级数
　　答案与提示
　　索引

　　《数学分析（下）（第2版）》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”。教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪课程教材。《数学分析（下）（第2版）》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。
　　《数学分析（下）（第2版）》分上、下两册出版。
　　下册内容包括：数项级数。函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数八章。
　　《数学分析（下）（第2版）》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。