数学的魅力1

　　前言
　　符号说明
　　一、参天大树从地起
　　——影响深远的两部数学经典
　　1.欧几里得与《原本》
　　2.属于世界的《九章算术》与《九章刘徽注》
　　参考文献
　　二、数学中的逻辑面面观
　　1.逻辑四项基本规律
　　2.三段论法与命题的四种形式
　　3.充分条件与必要条件
　　3.1方程的解
　　3.2点的轨迹
　　4.反例、反证法与反问题
　　4.1反例
　　4.2反证法
　　4.3反问题
　　习作与思考
　　参考文献
　　三、敢问数学用语源在何方?
　　1.数字和数学符号
　　1.1数字
　　1.2数学符号
　　2.数学词汇
　　2.1算术
　　2.2代数
　　2.3几何
　　2.4三角
　　2.5解析几何
　　2.6微积分
　　2.7各科通用
　　参考文献
　　四、非不为也，是不能也
　　——尺规作图不能问题
　　1.问题的提出
　　1.1规和矩
　　1.2欧氏几何作图的规矩
　　1.3尺规作图的本领有多大?
　　1.4问题的历史背景
　　2.三等分一角
　　2.1三等分任意角是尺规作图不能问题
　　2.2哪些角能用尺规三等分?
　　2.3用尺规以外的工具能三等分任意角
　　3.化圆为方
　　3.1化圆为方是尺规作图不能问题
　　3.2用尺规以外的工具能化圆为方
　　3.3印度翥那教人化方为圆
　　4.立方倍积
　　4.1立方倍积的传说
　　4.2立方倍积是尺规作图不能问题
　　4.3用尺规以外的工具能立方倍积
　　5.七等分圆周
　　5.1七等分圆周是尺规作图不能问题
　　5.2阿基米德和他的《正七边形作法》
　　5.3康熙皇帝和他主编的《数理精蕴》
　　习作与思考
　　参考文献
　　五、尺规作图春秋
　　1.单位直尺
　　1.1作图工具及其公设
　　1.2尺规作图能作的问题单位直尺也能作
　　1.3单位直尺能作尺规作图不能作的某些问题
　　2.双矩尺(双直角尺)
　　2.1作图工具及其公设
　　2.2尺规作图能作的问题双矩尺也能作
　　2.3双矩尺能作尺规作图不能作的某些问题
　　3.只用圆规
　　3.2尺规作图能作的问题只用圆规也能作
　　3.1作图工具及其公投
　　4.生锈圆规及直尺
　　4.1作图工具及其公设
　　4.2艾布瓦法和他的《手工业者用几何》
　　习作与思考
　　参考文献
　　六、偶然中的必然(上)
　　1.共点线
　　1.1三线共点
　　1.2(及以上)线共点
　　2.共线点
　　2.1三点共线
　　2.2四(及以上)点共线
　　3.共点线与共线点
　　习作与思考
　　参考文献
　　七、偶然中的必然(下)
　　1.共点圆
　　1.1三圆共点一
　　1.2四圆共点
　　2.共圆点
　　2.1四点共圆
　　2.2点共圆
　　2.3六点共圆、八点共圆一
　　2.4九点共圆
　　2.5十(及以上)点共圆
　　3.共点线(圆)与共线(圆)点
　　3.1托里拆利定理
　　3.2托勒密定理之逆
　　3.3婆罗摩笈多定理的推论
　　3.4欧拉线定理的推论
　　3.5西姆森线定理的推论
　　3.6九点圆定理的推论
　　3.7米凯尔点定理的推论
　　3.8米凯尔圆定理的推论
　　习作与思考
　　参考文献
　　八、三角形传奇
　　1.改邪(斜)归正
　　1.1拿破仑三角形
　　1.2莫莱三角形
　　1.3爱希阿三角形
　　2.分割奇趣
　　2.1一分为三
　　2.2一分为四
　　2.3一分为七
　　2.4一分为九
　　2.5分得更细
　　3.奇迹!奇迹!
　　3.1定性证明
　　3.2定量证明
　　习作与思考
　　参考文献
　　九、百牲祭的传说
　　1.勾股定理
　　1.1勾股定理名证举隅
　　1.2勾股和差，中西思想汇通
　　1.3丝绸之路沿途数学文化交流见证
　　2.勾股数组
　　2.1勾股数组公式及其性质
　　2.2勾股数组构造公式的历史演进
　　2.3勾股数组的拓广
　　习作与思考
　　参考文献
　　十、海伦三角形往事
　　1.海伦其人、《度量》及海伦三角形
　　2.秦九韶及三斜求积公式
　　3.福尔哈贝及勾股定理在空间的开拓
　　4.外接圆半径R=R(a，6，c；S)
　　5.内切圆半径r=r(a，6，c；S)
　　6.完美海伦三角形
　　7.探索海伦三角形公式构造的历史
　　8.十多年来我国学者研究成果丰硕
　　习作与思考
　　参考文献
　　十一、三角形与四面体(上)
　　1.五心
　　1.1内心、旁心与外心
　　1.2重心
　　1.3垂心
　　2.共点、共线、共面与共球
　　2.1共点线与共线点
　　2.2共点面、共面点与共面线
　　2.3共球点与共点球
　　3.线段
　　习作与思考
　　十二、三角形与四面体(下)
　　1.特殊三角形与特殊四面体
　　1.1正三角形与正四面体
　　1.2直角三角形与直角四面体
　　1.3等腰三角形与等腰四面体
　　1.4海伦三角形与海伦四面体
　　2.三角形面积与四面体体积
　　3.分割
　　思考与习作
　　参考文献

　　沈康身，1923年生于浙江嘉兴。中央大学工学院土要工程系毕业。浙江大学理学院数学系教授。历任《中国大百科全书?数学》数学史编委、国家八五重点规划项目十卷本《中国数学史大系》副主编、浙江省数学会理事、中国数学史学会副理事长、中国科技史学会常务理事。1993年起入《世界数学家名录》。
　　上世纪50年代起从事科学史研究，在国风外已发表学术论文一百余篇，其中“中国乘余定理的历史发展”等14篇在美国、德国、日本、印度等国家杂志发表（4篇为SCI级）。专著《中算导论》（1986）获首届全国科技史优秀图书一等奖。《九章臬术导读》中文版（1997）、英文版（1999）获浙江省2000年科技进步奖一等奖、2002年国家第十届优秀科技图书二等奖。《历史数学名题赏析》（2002）获2003年上海市优秀科普图书二等奖、国家第五届优秀科普图书三等奖。
　　80年代以来，先后应邀到比利时、新加彼、美国、澳大利亚讲学和学术交流。

　　科普写作之所以困难，是由于对写作者具有特殊的很高要求。首先，写作者必须对所需普及的科学知识有深刻的认识；其次对该门科学的历史发展过程也有深刻的理解。此外还需有很高文学修养与写作水平，善于用通俗易解的笔墨来表达深奥的科学道理。正是由于这样的多面手不可多得，优秀的科学著作也就不易产生了。
　　本书用深入浅出、生动活泼的笔墨揭出数学的无穷魅力，反映出数学的抽象美、协调美与精确美。这将使广大青少年学生不仅学到许多课本上没有的知识，更将促使他们掌握灵活巧妙的思维方法，培养科学探索精神。特别是此书着意于比较中西各自长处，由此宣扬中算之善，尤为不可多得。