代数几何中的拓扑方法

　　Introduction
　　Chapter One. Preparatory material
　　1. Multiplicative sequences
　　2. Sheaves
　　3. Fibre bundles
　　4. Characteristic classes
　　Chapter Two. The cobordism ring
　　5. PONTRJAGIN numbers
　　6. The ring
　　7. The cobordism ring
　　8. The index of a 4 k-dimensional manifold
　　9. The virtual index
　　Chapter Three. The TODD genus
　　10. Definition of the TODD genus
　　11. The virtual generalised TODD genus
　　12. The T-characteristic of a G L (q， C)-bundle
　　13. Split manifolds and splitting methods
　　14. Multiplicative properties of the TODD genus
　　Chapter Four. The RIEMANN-ROCH theorem for algebraic manifolds
　　15. Cohomology of compact complex manifolds
　　16. Further properties of the Xy-characteristic
　　17. The virtual Xy-characteristic
　　18. Some fundamental theorems of KODAIRA
　　19. The virtual Xy-characteristic for algebraic manifolds
　　20. The RIEMANN-ROCH theorem for algebraic manifolds and complex analytic line bundles
　　21. The RIEMANN-ROCH theorem for algebraic manifolds and complex analytic vector bundles
　　Appendix One by R. L. E. SCHWARZENBERGER
　　22. Applications of the RIEMANN-ROCH theorem
　　23. The RIEMANN-ROCH theorem of GROTHENDIECK
　　24. The GROTHENDIECK ring of continuous vector bundles
　　25. The ATIYAH-SINGER index theorem
　　26. Integrality theorems for differentiable manifolds
　　Appendix Two by A. BOREL
　　A spectral sequence for complex analytic bundles
　　Bibliography
　　Index

　　H. CARTAN and J.-P. SERRE have shown how fundamental theoremson holomorphically complete manifolds (STEIN manifolds) can be for-mulated in terms of sheaf theory. These theorems imply many facts offunction theory because the domains of holomorphy are holomorphicallycomplete. They can also be applied to algebraic geometry because thecomplement of a hyperplane section of an algebraic manifold is holo-morphically complete. J.-P. SERRE has obtained important results onalgebraic manifolds by these and other methods. Recently many of hisresults have been proved for algebraic varieties defined over a field ofarbitrary characteristic. K. KODAIRA and D. C. SPENCER have alsoapplied sheaf theory to algebraic geometry with great success. Theirmethods differ from those of SERRE in that they use techniques fromdifferential geometry (harmonic integrals etc.) but do not make any useof the theory of STEIN manifolds. M. F. ATIVAH and W. V. D. HODGE have dealt successfully with problems on integrals of the second kind onalgebraic manifolds with the help of sheaf theory.