实变函数简明教程

　　第一章  集合
　　§1.1 集合及其运算
　　§1.2 映射与集合的对等
　　§1.3 可列集
　　§1.4 不可列集
　　§1.5 序
　　§1.6 为什么复数不能比较大小
　　内容小结与例题选讲
　　复习题
　　第二章  点集论
　　§2.1 集合的内点与聚点
　　§2.2 开集与闭集
　　§2.3 直线上开集与闭集的构造
　　§2.4 点集间的距离
　　内容小结与例题选讲
　　复习题二
　　第三章  测度
　　§3.1 引言
　　§3.2 有界集的内、外测度
　　§3.3 可测集的性质
　　§3.4 波雷尔集
　　§3.5 可测集的卡拉德屋独利条件
　　§3.6 高维测度与抽象测度
　　内容小结与例题选讲
　　复习题三
　　第四章  函数
　　§4.1 连续函数
　　§4.2 单调函数与有界变差函数
　　§4.3 绝对连续函数
　　§4.4 简单函数
　　§4.5 函数概念的发展
　　§4.6 约当曲线、皮亚诺曲线、可求长曲线
　　内容小结与例题选讲
　　复习题四
　　第五章  可测函数
　　§5.1 广义实函数与逆象型集合
　　§5.2 可测函数的概念及其性质
　　§5.3 可测函数列的近一致收敛
　　§5.4 可测函数与连续函数
　　§5.5 可测函数列的测度收敛
　　内容小结与例题选讲
　　复习题五
　　第六章  勒贝格积分
　　§6.1 勒贝格积分的引入
　　§6.2 可积函数的性质
　　§6.3 积分序列的极限
　　§6.4 黎曼积分与勒贝格积分
　　§6.5 微分与积分
　　§6.6 应用L积分研究B积分
　　§6.7 建立L积分的另一方案
　　内容小结与例题选讲
　　复习题六
　　自测题（一）
　　自测题（二）
　　习题解答与提示

　　    为适应高等师范教育发展与教学改革的需要，提高中学师资水平与素质，作者受湖北省教委的委托，编写了《实变函数简明教程》。全书共分六章，首先介绍了集合的概念及其运算，点集的理论和性质；然后引进测度理论和可测函数的类型与性质；最后探讨勒贝格积分的构成与应用，以及和黎曼积分的比较。每章都有内容小结和例题选解，各小节后配有较容易的习题，章
　　    末按易、较难、难配有（A）、（B）、（C）三类复习题，书后有习题解答与提示。
　　    本书的特点是，既注重基本理论的科学性，又充分考虑教材的师范性；既保持实变函数理论的完整性，又力求做到深入浅出，循序渐进。
　　    本书可作为师范院校数学专业学生的教材，亦可作中学师资培训教材或参考书。