基础拓扑学讲义

　　引言（拓扑学的直观认识）
　　第一章 拓扑空间与连续性
　　1 拓扑空间
　　2 连续映射与同胚映射
　　3 乘积空间与拓扑基
　　第二章 几个重要的拓扑性质
　　1 分离公理与可数公理
　　2 YPBIXOH引理及其应用
　　3 紧致性
　　4 连通性
　　5 道路连通性
　　6 拓扑性质与同胚
　　第三章 商空间与闭曲面
　　1 几个常见曲面
　　2 商空间与商映射
　　3 拓扑流形与闭曲面
　　4 闭曲面分类定理
　　第四章 同伦与基本群
　　1 映射的同伦
　　2 基本群的定义
　　3 Sn的基本群
　　4 基本群的同伦不变性
　　5 基本群的计算与应用
　　6 Jordn曲线定理
　　第五章 复叠空间
　　1 复叠空间及其基本性质
　　2 两个提升定理
　　3 复叠变换与正则复叠空间
　　4 复叠空间存在定理
　　第六章 单纯同调群（上）
　　1 单纯复合形
　　2 单纯复合形的同调群
　　3 同调群的性质和意义
　　4 计算同调群的实例
　　第七章 单纯同调群（下）
　　1 单纯映射和单纯逼近
　　2 重心重分和单纯逼近存在定理
　　3 连续映射诱导的同调群同态
　　4 同伦不变性
　　第八章 映射度与不动点
　　1 球面自映射的映射度
　　2 保径映射的映射度及其应用
　　3 Lefshetz不动点定理
　　附录A 关于群的补充知识
　　附录B VnKmpen定理
　　附录C 链同伦及其应用
　　习题解答与提示
　　名词索引
　　符号说明
　　参考书目

　　《基础拓扑学讲义》是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。全书共分八章：拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。本书叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。本书把抽象理论与具体应用紧密结合，使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。
　　《基础拓扑学讲义》可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材，也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。