数学与经济

　　一  引言·历史的回顾
　　数理经济学的开端  边际效用学派  计量经济学
　　诺贝尔经济学奖金  数学在经济学中的渗入
　　本书的小目标
　　二  可用数学研究的经济学和经济学研究中的数学
　　经济学或政治经济学的定义  规范经济学和实证经济学
　　可用数学研究的经济学  经济学研究中的数学
　　数学在经济学中的作用
　　三  生产的最优化·产出与成本的对偶性
　　新古典主义的最优化  生产最有化问题怎样变成数学
　　数学怎样导得经济学结论  数学推广的威力
　　数学被“翻译”成经济学  柯布-道格拉斯生产函数
　　产出与成本的对偶性
　　四  消费的最优化·效用与偏好
　　效用最大化问题  两个实例：征税和价格补贴
　　斯鲁茨基方程  效用概念的历史渊源
　　基数效用与序数效应
　　偏好的定义及德布罗-爱伦贝格-拉德尔定理
　　五  计划与市场·资源的最优配置
　　资金最优分配问题  集中决策和分散决策
　　三种不同情形  拉格郎日乘子与“最优利率”
　　资源最优配置与影子价格
　　“社会主义是否可行”的论战  “试验纠错法”
　　兰格与社会主义的经济改革
　　六  一般经济均衡·经济学的公理化方法
　　亚当·斯密的“看不见的手”  瓦尔拉斯的一般经济均衡
　　简化情形与布劳维不动点定理的等价
　　经典的阿罗*德布罗定理  数学公理化方法
　　“反均衡”、“非均衡”等等
　　七  福利经济学与社会选择
　　所谓福利经济学  帕累托最优  古诺-纳什平衡
　　“囚犯难题”  福利经济学基本定理
　　社会选择与“投票悖论”
　　阿罗不可能性定理  阿罗不可能性定理的证明
　　八  商品交换中的竞争与互利
　　“背对背”与“面对面”  埃奇沃思盒  埃奇沃思猜想
　　德布罗-斯卡夫定理  无原子测度空间和非标准分析
　　新的“无理数”
　　九  经济学中的不确定性
　　一场赌博的“圣彼得堡悖论”
　　冯·诺伊曼-摩尔斯顿效用函数公理
　　经济决策的“阿莱悖论”根  风险和不确定性
　　阿罗-普拉特风险度量带不确定性的一般经济均衡
　　十  宏观经济模型
　　凯恩斯与宏观经济学  凯恩斯体系的方程
　　一个简单的宏观经济模型
　　宏观经济模型的研制历史和现状
　　宏观经济模型的作用
　　十一  经济增长理论和经济控制论
　　经济增长理论得了诺贝尔奖  哈罗德-多马模型
　　新剑桥学派模型  新古典主义模型
　　经济控制论是一种语言  拉姆赛其人
　　最优经济增长问题  “大道定理”
　　十二  结语·数学与经济学的共同未来
　　“成功地运用数学”才是“真正完善”  我们的“环游路线”
　　数学是可有可无的吗？经济学与大象
　　数学的300年与经济学的200年
　　经济学中运用数学的展望
　　以笑话来作为本书的结束
　　诺贝尔经济学奖金获得者名单
　　外文人名索引

　　史树中（1940-2008），浙江镇海人，北京大学光华管理学院金融系教授，博士生导师。曾任中国数学会常务理事，中国数学会传播工作委员会主任，国务院学位委员会学科（数学）评审组成员，北京大学金融数学与金融工程研究中心主任，南开大学教授，《Journal of Convex Analysis》、《数学学报》、《经济数学》等学术期刊编委。主要著作包括《数学与经济》，《凸性》，《凸分析》，《诺贝尔经济学奖与数学》，《数学与金融》，《金融经济学十讲》，《金融学中的数学》等。

　　本书分12章论述了数学与经济学的关系，既有严肃的理论探讨，又有具体的实例分析。内容包括经济学中运用数学的历史、对可用数学研究的经济学和经济学研究中的数学的看法、数学在经济学中的最优化和均衡、计划和市场、竞争与互利等方面研究中的作用，以及对数学与经济学共同发展的展望等。
　　本书夹叙夹议，行文流畅，既介绍了数学与经济学方面的知识和史料，也提出了鲜明的观点；既论述了经济学的数学理论，也列举了日常生活中的实例。本书可作为数学工作者“经济学王国的导游手册”，也可使经济学工作者对有关的数学的作用有较全面的了解，更是为对这两方面都有兴趣的读者提供一幅数学与经济学关系的“鸟瞰图”。