高等学校理工科数学类规划教材：复变函数

　　第0章 绪论
　　第1章 复数和复变函数
　　1.1 复数与复平面
　　习题1-1
　　1.2 复数的向量表示和极坐标表示
　　习题：1-2
　　1.3 黎曼球面和扩充复平面
　　习题1-3
　　1.4 复平面上的点集
　　习题：1-4
　　1.5 复变函数的极限和连续性
　　习题1-5
　　第2章 解析函数
　　2.1 解析函数
　　习题2-1
　　2.2 柯西一黎曼方程
　　习题2-2
　　2.3 初等函数
　　2.3.1 指数函数、三角函数和双曲函数
　　2.3.2 对数函数
　　2.3.3 幂函数和反三角函数
　　习题2-3
　　2.4 调和函数
　　习题2-4
　　2.5 解析函数的物理意义
　　2.5.1 平面流速场的复势
　　2.5.2 静电场的复势
　　2.5.3 平面稳定温度场的复势
　　习题2-5
　　第3章 复变函数的积分
　　3.1 逐段光滑曲线与复积分
　　习题3-1
　　3.2 积分与道路的无关性
　　习题3-2
　　3.3 柯西积分定理
　　习题3-3
　　3.4 柯西积分公式
　　习题3-4
　　3.5 解析函数的最大模原理
　　习题3-5
　　第4章 解析函数的级数展开
　　4.1 复数项级数
　　习题4-1
　　4.2 泰勒级数
　　习题4-2
　　4.3 幂级数
　　习题4-3
　　4.4 罗朗级数
　　习题4-4
　　4.5 零点和孤立奇点
　　习题4-5
　　第5章 残数理论
　　5.1 残数定理
　　习题5-1
　　5.2 残数定理在实积分计算中的应用
　　5.2.1 [0，27c]上函数的三角积分
　　5.2.2 （-∞∞，+∞）上函数的广义积分
　　5.2.3 三角函数的广义积分
　　5.2.4 沿锯齿状围线的积分
　　5.2.5 多值函数的积分
　　习题5-2
　　5.3 辐角原理和路西定理
　　习题5-3
　　第6章 保形变换
　　6.1 保形映射的几何意义
　　习题6-1
　　6.2 莫比乌斯变换（I）
　　习题6-2
　　6.3 莫比乌斯变换（Ⅱ）
　　习题6-3
　　6.4 初等函数构成的保形变换
　　6.4.1 幂函数与根式函数
　　6.4.2 指数函数与对数函数
　　6.4.3 透镜形区域的保形变换
　　习题6-4
　　6.5 施瓦茨一克里斯托费尔变换
　　习题6-5
　　6.6 保形映射的应用
　　习题6-6
　　附录 关键词汉英对照
　　参考文献

　　    本教材具有以下几个主要特色：
　　    （1）为了使数学方法更具生动性，基本知识的引入和基本方法的阐述采用启发式；基本理论的推导深入浅出、循序渐进。尤其体现在第3章中对复变积分的计算，第5章中用残数理论计算实积分等。
　　    （2）强调复变量z和z的作用，利用其实现实变量和复变量之间对于各种关系和公式的互换，突出级数和积分表示方法，这两种方法交替出现成为《高等学校理工科数学类规划教材：复变函数》的主线。
　　    （3）在编写过程中，为使理论完善，适当增加了理论方面的知识，如在第3章介绍了解析函数的最大模原理，在第4章介绍了级数的一致收敛性。这样为学生展望新知识留下窗口，为进一步拓宽数学知识指明了方向。
　　    （4）《高等学校理工科数学类规划教材：复变函数》全面介绍了复变函数的基本理论及其在工程问题上的应用，理论和实际应用密切结合。通过学习本课程，读者不仅能学到复变函数的基本理论和工程数学中的常用数学方法，同时还可以复习和巩固高等数学的基础知识。
　　    （5）重视学生能力的培养，注重提高学生的基本素质，以达到培养创新能力的目的。
　　    （6）例题和习题丰富，有利于学生掌握基本内容，提高分析问题和解决实际问题的能力。
　　    本教材可以供高等工科院校各专业本科生使用，也可以作为工程技术人员自学的参考书。