复变函数及应用（英文版）（第8版）

　　Preface
　　1 Complex Numbers
　　Sums and Products
　　Basic Algebraic Properties
　　Further Properties
　　Vectors and Moduli
　　Complex Conjugates
　　Exponential Form
　　Products and Powers in Exponential Form
　　Arguments of Products and Quotients
　　Roots of Complex Numbers
　　Examples
　　Regions in the Complex Plane
　　2 Analytic Functions
　　Functions of a Complex Variable
　　Mappings
　　Mappings by the Exponential Function
　　Limits
　　Theorems on Limits
　　Limits Involving the Point at Infinity
　　Continuity
　　Derivatives
　　Differentiation Formulas
　　Cauchy-Riemann Equations
　　Sufficient Conditions for Differentiability
　　Polar Coordinates
　　Analytic Functions
　　Examples
　　Harmonic Functions
　　Uniquely Determined Analytic Functions
　　Reflection Principle
　　3 Elementary Functions
　　The Exponential Function
　　The Logarithmic Function
　　Branches and Derivatives of Logarithms
　　Some Identities Involving Logarithms
　　Complex Exponents
　　Trigonometric Functions
　　Hyperbolic Functions
　　Inverse Trigonometric and Hyperbolic Functions
　　4 Integrals
　　Derivatives of Functions w(t)
　　Definite Integrals of Functions w(t)
　　Contours
　　Contour Integrals
　　Some Examples
　　Examples with Branch Cuts
　　Upper Bounds for Moduli of Contour Integrals
　　Antiderivatives
　　Proof of the Theorem
　　Cauchy-Goursat Theorem
　　Proof of-the Theorem
　　Simply Connected Domains
　　Multiply Connected Domains
　　Cauchy Integral Formula
　　An Extension of the Cauchy Integral Formula
　　Some Consequences of the Extension
　　Liouvilles Theorem and the Fundamental Theorem of Algebra
　　Maximum Modulus Principle
　　5 Series
　　Convergence of Sequences
　　Convergence of Series
　　Taylor Series
　　ProofofTaylors Theorem
　　Examples
　　Laurent Series
　　ProofofLaurents 111eorem
　　Examples
　　Absolute and Uniform Convergence of Power Series
　　Continuity of Sums of Power Series
　　Integration and Differentiation ofPower Series
　　Uniqueness of Series Representations
　　Multiplication and Division of Power Series
　　6 Residues and Poles
　　Isolated Singular Poims
　　Residues
　　Cauchys Residue Theorem
　　Residue at Infinity
　　The Three Types of Isolated Singular Points
　　ResiduCS at POles
　　Examples
　　Zeros of Analytic Functions
　　Zeros and Poles
　　Behavior of Functions Near Isolated Singular Points
　　7 Applications of Residues
　　Evaluation of Improper Integrals
　　Example
　　Improper Integrals from Fourier Analysis
　　Jordans Lemma
　　Indented Paths
　　An Indentation Around a Branch P0int
　　Integration Along a Branch Cut
　　Definite Integrals Involving Sines and Cosines
　　Argument Principle
　　Rouch6s Theorem
　　Inverse Laplace Transforms
　　Examples
　　8 Mapping by Elementary Functions
　　Linear Transformations
　　The TransfoITnation w=1／Z
　　Mappings by 1／Z
　　Linear Fractional Transformations
　　An Implicit Form
　　Mappings ofthe Upper HalfPlane
　　The Transformation w=sinZ
　　Mappings by z2 and Branches of z1／2
　　Square Roots of Polynomials
　　Riemann Surfaces
　　Surfaces forRelatedFuncfions
　　9 Conformal Mapping
　　10 Applications of Conformal Mapping
　　11 The Schwarz-Chrstoffer Transformation
　　12 Integral Formulas of the Poisson Type
　　Appendixes
　　Index

　　    James Ward Brown密歇根大学迪尔本分校数学系教授，美国数学学会会员。1964年于密歇根大学获得数学博士学位。他曾经主持研究美国国家自然科学基金项目，获得过密歇根大学杰出教师奖，并被列入美国名人录。
　　    Ruel V.Churchill已故密歇根大学知名教授。早在60多年前，就开始编写一系列经典教材。除本书外，还与James Ward Brown合著《Fourier Series and Boundary Value Problems》。

　　    《复变函数及应用（英文版）（第8版）》初版于20世纪40年代，是经典的本科数学教材之一，对复变函数的教学影响深远，被美国加州理工学院、加州大学伯克利分校、佐治亚理工学院、普度大学、达特茅斯学院、南加州大学等众多名校采用。
　　    《复变函数及应用（英文版）（第8版）》阐述了复变函数的理论及应用，还介绍了留数及保形映射理论在物理、流体及热传导等边值问题中的应用。
　　    新版对原有内容进行了重新组织，增加了更现代的示例和应用，更加方便教学。