数与形（数学卷）

　　第一章  初等数学体系的形成与发展阶段
　　一、中国古代数学
　　中国古代数学的萌芽（先秦数学）
　　中国古代数学体系的形成（秦汉数学）
　　中国古代数学的稳定发展（魏、晋至隋唐时期）
　　中国古代数学的繁荣（宋元数学）
　　中、西方数学的融合（明清数学）
　　中国古代数学的算法思想
　　刘徽与《九章算术》
　　祖恒原理
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　　自然科学向导丛书是一套自然科学技术普及读物。它站在新世纪新起点上，适应新形势新任务的要求，具备以下四个特点：第一，系统性。尽量体现自然科学原理的完整体系，避免零打碎敲。第二，实践性。尽量涉及自然科学应用的各个领域，避免挂一漏万。第三，先进性。尽量采用科学研究和技术进步的最新成果，电子信息、生物工程、新材料等高新技术要占较大篇幅。第四，可读性。尽量做到深入浅出，通俗易懂。《数与形（数学卷）》是该系列丛书的其中一本。

　　第一章  初等数学体系的形成与发展阶段
　　一、中国古代数学
　　中国古代数学的萌芽（先秦数学）
　　中国古代数学体系的形成（秦汉数学）
　　中国古代数学的稳定发展（魏、晋至隋唐时期）
　　中国古代数学的繁荣（宋元数学）
　　中、西方数学的融合（明清数学）
　　中国古代数学的算法思想
　　刘徽与《九章算术》
　　祖恒原理
　　秦九韶与中国剩余定理
　　二、巴比伦数学
　　三、古代埃及数学
　　四、古代希腊数学
　　古典时期的希腊数学
　　亚历山大时期的数学
　　无理数的发现——第一次数学危机
　　欧几里得与《几何原本》
　　五、古代印度数学
　　六、中世纪阿拉伯数学
　　花拉子米与《代数学》
　　七、欧洲中世纪数学
　　斐波那契与《算盘书》
　　第二章  近现代数学的兴起与发展阶段
　　一、分析学
　　函数概念的演变
　　极限思想的历史发展
　　对数理论的创立
　　微积分的诞生
　　函数的连续性
　　微分中值定理
　　分析严格化
　　变分法的诞生
　　傅立叶与《热的解析理论》
　　复数
　　复变函数论的创立
　　实变函数论
　　泛函分析
　　函数逼近论
　　傅立叶分析
　　非标准分析
　　二、几何学
　　欧几里得几何学
　　非欧几里得几何
　　解析几何
　　二次曲线和曲面
　　三角学
　　三角函数
　　反三角函数
　　仿射几何学
　　射影几何学
　　微分几何学
　　曲面的基本形式
　　极小曲面
　　黎曼几何学
　　黎曼流形
　　微分流形
　　广义相对论的产生及其对几何学的影响
　　三、数论与代数学
　　数论
　　代数数论
　　代数方程
　　代数基本定理
　　代数拓扑学
　　代数学
　　域
　　代数扩张
　　超越扩张
　　代数函数
　　代数几何
　　广义特征值问题数值解法
　　四、拓扑学
　　一般拓扑学
　　拓扑空间
　　积空间
　　商空间
　　连续映射与同胚
　　分离公理
　　度量空间
　　紧空间
　　仿紧空间
　　连通空间
　　代数拓扑
　　同调论
　　同伦论
　　不动点理论
　　微分拓扑
　　微分同胚
　　微分浸入
　　微分嵌入
　　协边
　　纽结理论
　　闭曲面的分类
　　模糊拓扑学
　　五、微分方程
　　“求通解”与“求解定解问题”
　　常微分方程
　　初等常微分方程
　　线性常微分方程
　　常微分方程初值问题
　　常微分方程边值问题
　　常微分方程解析理论
　　常微分方程定性理论
　　常微分方程运动稳定性理论
　　泛函微分方程
　　微分差分方程
　　常微分方程摄动方法
　　常微分方程近似解析解
　　偏微分方程
　　数学物理方程
　　哈密顿一雅克比理论
　　偏微分方程特征理论
　　椭圆型偏微分方程
　　双曲型偏微分方程
　　抛物型偏微分方程
　　混合型偏微分方程
　　孤立子
　　数学物理中的逆问题
　　积分方程
　　六、计算数学
　　高次代数方程求根
　　超越方程数值解法
　　代数特征值问题数值解法
　　线性代数方程组数值解法
　　非线性方程组数值解法
　　共轭梯度法
　　迭代法
　　数值逼近
　　插值
　　样条函数
　　数值积分
　　曲线拟合
　　最小二乘法
　　计算几何
　　计算流体力学
　　有限差分方法
　　常微分方程初值问题数值解法
　　常微分方程边值问题数值解法
　　偏微分方程边值问题差分方法
　　差分方法
　　特征线法
　　分步法
　　有限元方法
　　里茨一加廖金法
　　并行算法
　　数值稳定性
　　数值软件
　　七、概率论
　　二十世纪以前的概率论
　　概率论的公理化
　　古典概率
　　随机变量及其分布函数
　　数学期望
　　正态分布
　　随机过程
　　马尔可夫过程
　　平稳过程
　　鞅
　　布朗运动
　　独立增量过程
　　第三章  数学的发展及应用
　　一、数理统计
　　发展简史
　　统计的定义
　　古典概率模型：随机样本统计
　　数据收集
　　统计推断
　　统计预测
　　统计决策
　　数理统计分支学科
　　数理统计的应用
　　统计的相对频率
　　极大似然法
　　二、运筹学
　　数学规划
　　线性规划
　　非线性规划
　　无约束优化方法
　　约束优化方法
　　整数规划
　　多目标规划
　　动态规划
　　图论与网络优化
　　一笔画和邮递路线问题
　　网络流
　　组合最优化
　　投入产出分析
　　排队论
　　决策分析
　　对策论
　　可靠性数学理论
　　计算机模拟
　　军事运筹学
　　统筹学
　　优选学
　　优选的数学模型与方法
　　优选过程
　　三、控制理论
　　线性系统控制理论
　　最优控制理论
　　非线性控制理论
　　随机控制系统
　　分布参数控制系统
　　复杂适应系统理论
　　鲁棒控制理论
　　时滞控制
　　离散事件动态系统
　　控制图
　　四、金融数学
　　金融数学的历史
　　资产组合选择的均值一方差理论
　　资本资产定价模型
　　金融衍生证券
　　期权定价理论
　　利率期限结构理论
　　倒向随机微分方程理论及其应用
　　第四章  数学名题与数学猜想
　　一、历史数学问题
　　古希腊几何三大问题
　　阿基米德牛群问题
　　孙子问题
　　莲花问题
　　二、近代数学问题
　　合理分配赌注问题
　　三体问题
　　哥尼斯堡七桥问题
　　四色问题
　　格点问题
　　华林问题
　　欧拉三六军官问题
　　柯克曼女生问题
　　希尔伯特数学问题
　　费马猜想
　　哥德巴赫猜想
　　孪生素数猜想
　　黎曼猜想
　　连续统假设
　　庞加莱猜想
　　卢津猜想
　　莫德尔猜想
　　韦伊猜想
　　塞尔伯格猜想
　　三、千禧年数学难题
　　P问题对NP问题
　　霍奇猜想
　　黎曼假设
　　杨一米尔斯存在性和质量缺口
　　纳维叶一斯托克斯方程的存在性与光滑性
　　贝赫和斯维讷通一戴尔猜想
　　附录
　　数学团体
　　数学奖励
　　参考文献
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　　自然科学向导丛书是一套自然科学技术普及读物。它站在新世纪新起点上，适应新形势新任务的要求，具备以下四个特点：第一，系统性。尽量体现自然科学原理的完整体系，避免零打碎敲。第二，实践性。尽量涉及自然科学应用的各个领域，避免挂一漏万。第三，先进性。尽量采用科学研究和技术进步的最新成果，电子信息、生物工程、新材料等高新技术要占较大篇幅。第四，可读性。尽量做到深入浅出，通俗易懂。《数与形（数学卷）》是该系列丛书的其中一本。