第一篇 复变函数论
第一章 复数与复变函数
第一节 复数
第二节 复变函数的基本概念
第三节 复球面与无穷远点
习题
第三章 解析函数
第一节 解析函数的概念及哥西-黎曼条件
第二节 解析函数与调和函数的关系
第三节 初等解析函数
习题
第三章 哥西定理哥西积分
第一节 复变积分的概念及其简单性质
第二节 哥西积分定理及其推广
第三节 哥西积分公式及其推广
第四节 解析函数在平面场中的应用
习题
第四章 解析函数的幂级数表示
第一节 函数项级数的基本性质
第二节 幂级数与解析函数
第三节 罗朗级数
第四节 单值函数的孤立奇点
习题
第五章 残数及其应用
第一节 残数
第二节 利用残数计算实积分
习题
第六章 保角变换
第一节 解析变换的特性
第二节 线性变换
第三节 某些初等函数所构成的变换
习题
第二篇 数学物理方程
第七章 一维波动方程的付氏解
第一节 一维波动方程——弦振动方程的建立
第二节 齐次方程混合问题的付里叶解法（分离变量法，驻波法）
第三节 电报方程
第四节 强迫振动 非齐次方程的求解
习题
第八章 热传导方程的付氏解
第一节 热传导方程和扩散方程的建立
第二节 混合问题的付氏解法
第三节 初值问题的付氏解法
第四节 一端有界的热传导问题
习题
第九章 拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的付氏解
第一节 圆的狄利克雷问题
第二节 δ函数
习题
第十章 被动方程的达朗贝尔解
第一节 弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法
第二节 高维波动方程
第三节 非齐次波动方程 推迟势
习题
第十一章 数学物理方程的解的积分公式
第一节 格林公式 调和函数的基本性质
第二节 拉普拉斯方程的球的狄利克雷问题
第三节 格林函数
第四节 泊松方程
习题
第十二章 定解问题的适定性
第一节 弦振动方程的初值问题的适定性
第二节 弦振动方程混合问题的适定性
第三节 狄利克雷问题的适定性
第四节 热传导方程混合问题的适定性
第五节 热传导方程初值问题的适定性
第六节 拉普拉斯方程狄利克雷外问题的解的唯一性
第七节 定解问题不适定之例
第八节 三类方程的比较
习题
第十三章 付里叶变换
第一节 付氏变换的定义及其基本性质
第二节 用付氏变换解数理方程举例
第三节 基本解
习题
第十四章 拉普拉斯变换
第一节 拉氏变换的定义和它的逆变换
第二节 拉氏变换的基本性质及其应用举例
第三节 展开定理
习题
第三篇 特殊函数
第十五章 勒让德多项式 球函数
第一节 勒让德微分方程及勒让德多项式
第二节 勒让德多项式的母函数及其递推公式
第三节 按勒让德多项式展开
第四节 连带勒让德多项式
第五节 拉普拉斯方程在球形区域上的狄利克雷问题
习题
第十六章 贝塞耳函数 柱函数
第一节 贝塞耳微分方程及贝塞耳函数
第二节 贝塞耳函数的母函数及其递推公式
第三节 按贝塞耳函数展开
第四节 第二类和第三类贝塞耳函数
第五节 变形（或虚变量）贝塞耳函数和贝塞耳函数的渐近公式
习题
第十七章 厄密多项式和拉盖尔多项式
第一节 厄密多项式
第二节 拉盖尔多项式
第三节 特征值和特征函数
习题
附录
付里叶变换表
拉普拉斯变换表
外国人名表
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