非线性科学与斑图动力学导论

　　第一章 概论
　　1.1 动力学方程
　　1.2 非线性问题
　　1.3 物理世界的动力学问题
　　第二章 自然界中的非线性行为
　　2.1 经典力学中的非线性行为
　　2.2 热对流
　　2.3 化学系统中的非线性现象
　　2.4 生物系统中的非线性现象
　　第三章 动力系统的定量形式
　　3.1 经典力学中的演化方程
　　3.2 化学反应系统的动力学模型
　　3.3 生态系统及延迟模型
　　3.4 微观自组织
　　第四章 有限维动力系统
　　4.1 相空间
　　4.2 中心流形
　　4.3 不变流形
　　4.4 保守系统与耗散系统
　　4.5 稳定性与线性稳定性
　　.
　　第五章 不动点的线性稳定性分析
　　5.1 中心流形定理
　　5.2 单变量系统
　　5.3 双变量系统
　　5.4 三变量与多变量
　　5.5 延迟模型
　　第六章 非线性系统的正则方程
　　6.1 微扰法与多重尺度分析
　　6.2 一维不变流形的正则方程
　　6.3 动力势与结构稳定性
　　6.4 霍普夫分岔
　　6.5 极限环的全局分岔
　　6.6 正则方程与模式共振
　　第七章 斑图动力学引论
　　7.1 斑图动力学
　　7.2 反应扩散系统
　　7.3 反应扩散系统的基本试验装置
　　第八章 图灵斑图与斑图选择
　　8.1 图灵斑图
　　8.2 线性稳定性分析
　　8.3 斑图选择与振幅方程
　　8.4 图灵斑图的稳定性分析
　　8.5 振幅方程系数的推导
　　8.6 图灵斑图的实验观察
　　第九章 图灵斑图的二级分岔
　　9.1 NWS方程
　　9.2 条形斑图的失稳
　　9.3 具有旋转对称的包络方程
　　9.4 菱形斑图
　　9.5 图灵斑图的研究方向
　　第十章 螺旋波斑图
　　10.1 螺旋波的产生
　　10.2 色散关系
　　10.3 本构关系
　　10.4 螺旋波的实验研究
　　第十一章 螺旋波的失稳
　　11.1 螺旋波的爱克豪斯失稳
　　11.2 对流失稳的实验观测
　　11.3 漫游螺旋波
　　11.4 螺旋波端点运动的正则方程
　　11.5 周期螺旋波失稳的实验观察
　　第十二章 双稳系统中的斑图形成
　　12.1 双稳系统与化学波锋
　　12.2 非平衡伊辛-布劳克相变
　　12.3 横向失稳
　　12.4 迷宫斑图
　　12.5 螺旋波与振荡斑点
　　12.6 双稳系统中斑图的实验观察
　　第十三章 化学法拉第斑图
　　13.1 振荡系统的波锋
　　13.2 钟摆模型
　　13.3 反应扩散模型
　　13.4 化学法拉第斑图的实验
　　参考文献

　　欧阳颀，现任北京大学物理学院长江特聘教授。1982年毕业于清华大学化学系，1983-1989年在法国波尔多第一大学攻读博士学位，后分别在美国德克萨斯州立大学奥斯丁分校、法国尼斯非线性研究所、美国NEO研究中心工作。长期从事反应扩散系统中的斑图动力学研究，并在此领域发表文章百余篇，其中3篇在Nature，1篇在Science吐发表。近十年来将非线性动力学理论与方法应用于系统生物学研究。著有《反应扩散系统中的斑图动力学》。

　　《非线性科学与斑图动力学导论》是作者在北京大学物理学院为研究生讲授同名课程过程中逐步形成的。旨在介绍斑图动力学所必需的物理、数学知识，内容分为两部分：非线性科学研究与斑图动力学研究。一部分的目的是使读者了解研究非线性问题的基本知识；第二部分着重介绍斑图动力学。