数学史讲义概要

　　绪论 学史课程描述
　　第一单元 学科学的特点和古代数学史
　　第1讲 学史与数学科学
　　1.1 数学科学的历史性及其特征
　　1.1.1 数学科学的历史性
　　1.1.2 数学科学的特征
　　1.2 数学史的分期和数学观
　　1.2.1 数学史的分期
　　1.2.2 数学观的演化
　　1.2.3 数学科学的主要研究方向
　　1.3 学习数学史的意义
　　1.3.1 数学史的文化意义
　　1.3.2 数学史的教育意义
　　思考题
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　　第2讲 学的早期发展和古希腊数学
　　2.1 数学的早期发展
　　2.1.1 古埃及数学
　　2.1.2 古巴比伦数学
　　2.1.3 西汉前的中国数学
　　2.2 古希腊数学
　　2.2.1 古典时期的希腊数学（公元前600—前300年）
　　2.2.2 亚历山大学派时期（公元前300—前30年）
　　2.2.3 希腊数学的衰落
　　思考题
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　　第二单元 代数学史
　　第3讲 中世纪的中国数学
　　3.1 中国古代数学体系的形成
　　3.2 中国古典数学的论证倾向
　　3.2.1 刘徽及其割圆术
　　3.2.2 祖冲之和圆周率
　　3.2.3 唐朝的数学发展
　　3.3 创造算法的英雄时代
　　3.3.1 贾宪三角VS帕斯卡三角
　　3.3.2 会圆术和隙积术
　　3.3.3 天元术——符号代数的雏形
　　3.3.4 大衍求一术VS辗转相除法
　　3.3.5 垛积术——高阶等差级数求和
　　3.3.6 内插法和《授时历》
　　3.3.7 四元术——中国古代数学的顶峰
　　3.4 1 17世纪的中国数学
　　3.4.1 珠算的普及
　　3.4.2 西方数学的传入
　　3.5 古代希腊数学和中国古典数学的比较
　　3.5.1 有关数学记载的比较
　　3.5.2 经典数学之作的比较
　　3.5.3 古代希腊数学与中国古典数学特点的比较
　　思考题
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　　第4讲 世纪的印度数学和阿拉伯数学
　　4.1 印度数学
　　4.1.1 吠陀时期
　　4.1.2 悉檀多时期
　　4.2 阿拉伯数学
　　4.2.1 阿拉伯代数学
　　4.2.2 阿拉伯三角学
　　思考题
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　　第5讲 中世纪的欧洲数学
　　5.1 斐波那契和斐波那契数列
　　5.2 文艺复兴时期的欧洲数学
　　5.2.1 代数学
　　5.2.2 三角学
　　5.2.3 射影几何
　　5.2.4 对数的发明
　　5.3 解析几何的诞生
　　思考题
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　　第6讲 积分的酝酿和创立
　　6.1 微积分先驱者
　　6.1.1 近代科学之父——伽利略
　　6.1.2 天空立法者——开普勒
　　6.1.3 解析几何奠基者——笛卡儿
　　6.1.4 不可分量原理的建立者——卡瓦列里
　　6.1.5 不可分量原理的普及者——托里拆利
　　6.1.6 业余数学王子——费马
　　6.1.7 首届卢卡斯教授——巴罗
　　6.1.8 萨魏里几何讲座教授——沃利斯
　　6.2 牛顿的微积分思想
　　6.2.1 流数术
　　6.2.2 曲线求积术
　　6.2.3 自然哲学的数学原理
　　6.3 莱布尼茨的微积分思想
　　6.4 牛顿和莱布尼茨微积分思想的比较
　　6.5 微积分的重大意义
　　思考题
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　　第7讲 8世纪的微积分发展
　　7.1 牛顿微积分理论的传承者
　　7.1.1 有限差分理论的奠基者——泰勒
　　7.1.2 数学奇才——麦克劳林
　　7.1.3 做家庭教师糊口者——棣莫弗
　　7.2 莱布尼茨微积分理论的推广者
　　7.2.1 醉心于对数螺线者——雅各布?伯努利
　　7.2.2 欧拉的老师——约翰?伯努利
　　7.2.3 数学物理方法的奠基者——丹尼尔?伯努利
　　7.2.4 分析的化身——欧拉
　　7.2.5 数学分析的开拓者——达朗贝尔
　　7.2.6 数学世界高耸的金字塔——拉格朗日
　　7.2.7 法兰西牛顿——拉普拉斯
　　7.3 第二次数学危机
　　7.4 数学新分支的形成
　　7.4.1 常微分方程
　　7.4.2 偏微分方程
　　7.4.3 变分法
　　7.4.4 概率论
　　7.4.5 微分几何
　　思考题
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　　第三单元 代数学史
　　第8讲 19世纪的代数学发展
　　8.1 代数方程根式解和群理论的建立
　　8.1.1 高斯和代数基本定理
　　8.1.2 拉格朗日的置换群
　　8.1.3 阿贝尔和代数方程
　　8.1.4 伽罗瓦和群理论
　　8.2 数系扩张
　　8.2.1 虚数的诞生
　　8.2.2 四元数的发明
　　8.2.3 八元数的提出
　　8.3 矩阵与行列式
　　8.3.1 矩阵
　　8.3.2 行列式
　　8.4 布尔代数
　　8.5 数论
　　8.5.1 高斯的《算术研究》
　　8.5.2 代数数域理论
　　8.5.3 解析数论
　　思考题
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　　第9讲 19世纪的几何学变革
　　9.1 非欧几何的诞生
　　9.1.1 非欧几何的先驱者
　　9.1.2 非欧几何的创立者
　　9.1.3 非欧几何的确认
　　9.2 射影几何学的繁荣
　　9.3 几何学的统一
　　9.4 几何学的公理化
　　思考题
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　　第10讲 9世纪的分析学演进
　　10.1 分析算术化
　　10.1.1 分析算术化的先驱
　　10.1.2 魏尔斯特拉斯和分析算术化
　　10.1.3 戴德金和实数理论
　　10.1.4 康托尔集合论的诞生
　　10.1.5 实无穷与潜无穷
　　10.2 分析学的拓展
　　10.2.1 复变函数理论
　　10.2.2 偏微分方程
　　10.3 19世纪数学发展概貌
　　思考题
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　　第11讲 20世纪学概观
　　11.1 抽象数学分支的崛起
　　11.1.1 实变函数
　　11.1.2 泛函分析
　　11.1.3 抽象代数学
　　11.1.4 拓扑学
　　11.2 经典数学分支的突破
　　11.2.1 微分流形的几何学
　　11.2.2 古典分析
　　11.2.3 代数几何学
　　11.2.4 代数数论
　　11.2.5 其他进展
　　11.3 国际数学奖励
　　11.3.1 菲尔兹奖
　　11.3.2 沃尔夫奖
　　11.3.3 伯克霍夫应用数学奖
　　11.3.4 内万林纳奖
　　11.3.5 其他数学奖励
　　思考题
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　　第12讲 学科学的发展动态
　　12.1 中国现代数学的发展
　　12.1.1 20世纪中国数学的发展简述
　　12.1.2 以华人命名的部分数学研究成果
　　12.1.3 走在世界前沿的科研成果
　　12.1.4 当代中国著名数学家
　　12.1.5 中国数学奖励
　　12.2 21世纪的数学发展动态
　　12.2.1 近年菲尔兹奖数学家
　　12.2.2 数学英才
　　12.2.3 数学科学发展新趋势
　　思考题
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　　第四单元现代数学讲座
　　第13讲 破产理论
　　13.1 LunderbergCramer的经典破产论
　　13.2 Feller和Gerber对经典破产论方法的改进
　　13.2.1 费勒的更新理论
　　13.2.2 格伯尔的鞅方法
　　13.3 Gerber破产论的后续研究进展
　　13.3.1 索赔过程的推广
　　13.3.2 经典破产论研究内容的扩展
　　13.4 当代破产论的其他研究方向
　　13.4.1 离散的经典风险模型
　　13.4.2 多险种风险模型的讨论
　　13.4.3 重尾概率分布模型的破产研究
　　13.4.4 带利率的风险模型
　　13.4.5 带分红的风险模型
　　13.4.6 破产论与金融数学的交叉研究
　　思考题
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　　第14讲 分形理论
　　14.1 分形理论的产生
　　14.2 分形的定义
　　14.3 分形理论的发展
　　14.3.1 创立阶段（1827—1925年）
　　14.3.2 形成阶段（1926—1975年）
　　14.3.3 拓展阶段（1976—）
　　14.4 Hausdorff测度及其维数
　　14.5 计盒维数
　　14.6 填充维数及其测度
　　14.7 常见分形集合
　　思考题
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　　第15讲 庞加莱猜想
　　15.1 庞加莱猜想的诠释
　　15.2 数学文化背景
　　15.3 庞加莱猜想的证明
　　15.3.1 望而却步
　　15.3.2 柳暗花明
　　15.3.3 僵局打破
　　15.3.4 最后决战
　　15.3.5 成功封顶
　　15.4 中国数学家的努力
　　15.5 庞加莱猜想的现实意义
　　15.6 庞加莱猜想的学术影响
　　15.6.1 中国人为此而骄傲
　　15.6.2 中国人可以在数学研究上做得相当好
　　15.6.3 只要肯花时间搞研究,一定能做出成绩
　　思考题
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　　第16讲 半群代数理论
　　16.1 半群的早期发展简史
　　16.2 半群中的格林关系
　　16.3 半群的同余
　　16.4 半群代数理论名家
　　16.4.1 克利福德
　　16.4.2 岑嘉评
　　16.4.3 郭聿琦
　　16.5 国内从事半群代数理论研究的学者
　　思考题
　　附录1 数学史小论文参考题目
　　附录2 数学史课程试题
　　附录3 数学科学发展大事记
　　主要参考文献
　　后记

　　    《数学史讲义概要》以重大数学思想的演进为主线，较为全面、翔实地概述了数学科学的发展史。从早期发展到现今方法论综合性科学，勾勒出数学科学兴起、发展和壮大的清晰脉络。主要介绍了中国数学的发展及其在世界数学中的地位，古希腊数学的精髓，印度和阿拉伯数学的特点，近代数学的兴起，微积分的创立及发展，并简要介绍了当前数学科学的主要研究方向及其发展趋势。 本书注重培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程，培养其学习兴趣，旨在提升其数学素养和培养其实践能力和创新能力，进而促进学生的个性和才能的全面发展。