黎曼几何讲义

　　1 引言
　　2 Riemann度量
　　3 Levi-Civita联络
　　4 曲率张量
　　5 测地线，指数映照，测地凸邻域
　　6 完备性
　　7 Jacobi场和共轭点
　　8 等距和全测地子流形
　　9 Cartan-Hadamard定理
　　10 空间形式
　　11 测地线的第二变分公式及其应用
　　12 Morse指标形式与Morse指标定理
　　13 割迹和单射半径
　　14 比较定理
　　15 体积和体积比较定理
　　附录
　　Ⅰ. 微分流形（微分流形的定义和例子，可微函数与可微映照，子流形，切空间、余切空间、映照的微分，Sard定理，单位分解，Frobenius定理）
　　Ⅱ. 外微分和积分（张量丛，外微分，外微分式的积分，Stokes公式）
　　索引
　　参考文献

　　    Riemann几何是Gauss古典曲面论的自然推广，是现代微分几何的重要基础。《黎曼几何讲义》内容包括Riemann度量，Levi-Civita联络，曲率张量，测地线，指数映照，完备性，Jacobi场和共轭点，等距和全测地子流形，Cartan-Hadamard定理，空间形式，第二变分公式及其应用（如Bonnet-Myers定理，Weinstein定理等），Morse形式与Motlse指标定理，割迹与单射半径，比较定理，体积与体积比较定理等内容，涵盖了经典“整体黎曼几何”的基本内容.这些内容可供已经学过微分流形基础的学生学习。《黎曼几何讲义》可作为数学专业研究生教材，也可供高等学校数学系及物理系本科生，研究生及有关科研人员参考。