数学家随笔：微积分减肥快跑

　　致教师微积分直接法
　　引言托尔斯泰与微积分
　　第1章 导数：微积分之首
　　1.1　求导数直接法：代数恒等式的框架
　　1.2　导数的概念：与中学的差别
　　第2章 基本公式：微积分的顶峰
　　2.1　求积分直接法：平均的框架
　　2.2　积分的概念：与中学的差别
　　2.3　几何背景：曲线求高
　　2.4　基本公式细说
　　2.5　基本公式的使用范围
　　2.6　黎曼和：节外生枝
　　2.7　可积条件的明朗化
　　2.8　求面积：积分的另一解释
　　2.9　基本公式的硬伤
　　第3章 微分法：半壁江山歼灭战
　　3.1　一般微分法：微分表的最大扩充
　　3.2　反问题：由切线斜率看曲线
　　第4章 积分法：半壁江山拉锯战
　　4.1　积分表
　　4.2　积分代换法：积分表的扩充
　　4.3　分部积分法：积分表的扩充
　　第3章 泰勒公式：基本公式更高形式
　　5.1　泰勒展开的直接法：基本公式的连用
　　5.2　罗必达法则：泰勒公式应用之
　　5.3　数值积分：泰勒公式应用之二
　　第6章 微分方程：新战场
　　6.1　对数函数：积分表的突破
　　6.2　指数函数：反函数更惊人
　　6.3　微分方程：基本公式不够用
　　6.4　积分的存在性
　　附录1　张景中不等式
　　附录2　复合函数求导的链式法则
　　附录3　微分中值定理
　　附录4　英文摘要
　　参考文献

　　林群，中国科学院院士  发展中世界科学院院士    中国科学院数学与系统科学研究院研究员，主要致力于计算数学研究。曾获全国科学大会奖、中科院自然科学奖一等奖、何梁何利科技进步奖、捷克科学院数学科学成就荣誉奖章。    热爱科普和教育事业，著有《画中漫游微积分》、《微分方程与三角测量》、《微积分快餐》等书，并任全国大学生数学竞赛委员会主任。

　　微积分太有用，由帮助高中生解题到帮助公众解读小说，但他们只能先用，不明理（不明白为什么，不给证明），留有缺口。《微积分减肥快跑》志在对高中生或公众传道，使他们通过几步高中代数与几根几何线条（见封面），不增负不增压也能明理（知其然也知其所以然，给出证明），补了缺口，圆了微积分高中化之梦！这是对传统几百页微积分的大减肥。梦能严格实现吗？需要采用更直接的定义和框架以及以个例开道、简单至上、突出“快”字、几笔成形的工作方法。但微积分并非天衣无缝，多处出现缺口和堵截战，也时时无可奈何。《微积分减肥快跑》写成随笔或演义，让读者深入其中，化身为其中的角色，进行品味思考和梦想。