典型群（英文版）

　　TABLE OF CONTENTS
　　PREFACE TO THE FIRST EDITION
　　PREFACE TO THE SECOND EDITION
　　CHAPTER I
　　INTRODUCTION
　　1. Fields， rings， ideals， polynomials
　　2. Vector space
　　3. Orthogonal transformations， Euclidean vector geometry
　　4. Groups， Kleins Erlanger program..Quantities
　　5. Invariants and covariants
　　CHAPTER II
　　VECTOR INVARIANTS
　　1. Remembrance of things past
　　2. The main propositions of the theory of invariants
　　A. Frost MAIN THEOREM
　　3. First example： the symmetric group
　　4. Capellis identity
　　5. Reduction of the first main problem by means of Capellis identities
　　6. Second example： the unimodular group ，.qL（n）
　　7. Extension theorem. Third example： the group of step transformations
　　8. A general method for including eontravariant arguments
　　9. Fourth example： the orthogonal group
　　B. A CLOSE-UP OF THE ORTHOGONAL GROUP
　　10. Cayleys rational parametrization of the orthogonal group
　　11， Formal orthogonal invariants
　　12. Arbitrary metric ground form
　　13. The infinitesimal standpoint
　　C. THE SECOND MAIN THEOREM
　　14. Statement of the proposition for the unimodular group
　　15. Capellis formal congruence
　　16. Proof of the second main theorem for the unimodular group
　　17. The second main theorem for the unimodular group
　　CHAPTER III
　　MATRIC ALGEBRAS AND GROUP RINGS
　　A. THEORY OF FULLY REDUCIBLE MATRIC ALGEBRAS
　　1. Fundamental notions concerning matric algebras. The Schur lemma
　　2. Preliminaries
　　3. Representations of a simple algebra
　　4. Wedderburns theorem
　　5. The fully reducible matric algebra and its commutator algebra
　　B. THE RING OF A FINITE GROUP AND ITS COMMUTATOR ALGEBRA
　　6. Stating the problem
　　7. Full reducibility of the group ring
　　TABLE  OF  CONTENTS
　　8. Formal lemmas  .
　　9. Reciprocity between group ring and commutator algebra
　　10. A generalization
　　CHAPTER IV
　　THE SYMMETRIC GROUP AND THE FULL LINEAR GROUP
　　1. Representation of a finite group in an algebraically closed field
　　2. The Young symmetrizers. A combinatorial lsmma
　　3. The irreducible representations of the symmetric group
　　4. Decomposition of tensor space
　　5. Quantities.  Expansion
　　CHAPTER V
　　THE ORTHOGONAL GROUP
　　A. THE ENVELOPING ALGEBRA AND THE ORTHOGONAL IDEAL
　　1. Vector invariants of the unimodular group again
　　2. The enveloping algebra of the orthogonal group
　　3. Giving the result its formal setting
　　4. The orthogonal prime ideal
　　5. An abstract algebra related to the orthogonal group
　　B. THE IRREDUCIBLE REPRESENTATIONS
　　6. Decomposition by the trace operation
　　7. The irreducible representations of the full orthogonal group
　　C. THE PROPER ORTHOGONAL GROUP
　　8. Cliffords theorem
　　9. Representations of the proper orthogonal group
　　CHAPTER VI
　　THE SYMPLECTIC GROUP
　　1. Vector invariants of the symplectic group
　　2. Parametrization and unitary restriction
　　3. Embedding algebra and representations of the symplectic group
　　CHAPTER VII
　　CHARACTERS
　　1. Preliminaries about unitary transformations
　　2. Character for symmetrization or alternation alone
　　3. Averaging over a group
　　4. The volume element of the unitary group
　　5. Computation of the characters
　　6. The characters of GL（n）.  Enumeration of covariants
　　7. A purely algebraic approach
　　8. Characters of the symplectic group
　　9. Characters of the orthogonal group
　　10. Decomposition and X-multiplication
　　11. The Poinear~ polynomial
　　……

　　    Ever since the year 1925， when I succeeded in determining the characters of the semi-simple continuous groups by a combination of E. Cartans infini-tesimal methods and I. Schurs integral procedure， I have looked toward thegoal of deriving the decisive results for the most important of these groups bydirect algebraic construction， in particular for the full group of all non-singu-lar linear transformations and for the orthogonal group.  Owing mainly toR. Brauers intervention and collaboration during the last few years， it nowappears that I have in my hands all the tools necessary for this purpose.  Thetask may be characterized precisely as follows： with respect to the assignedgroup of linear transformations in the underlying vector space， to decomposethe space of tensors of given rank into its irreducible invariant subspaces.