结合代数表示论基础（第1卷）（英文版）

　　0.Introduction
　　I.Algebras and modules
　　1.1.Algebras
　　1.2.Modules
　　1.3.Semisimple modules and the radical of a module  . .
　　1.4.Direct sum decompositions
　　1.5.Projective and injective modules . .
　　1.6.Basic algebras and embeddings of module categories
　　1.7.Exercises
　　II.Quivers and algebras
　　II.1.Quivers and path algebras
　　II.2.Admissible ideals and quotients of the path algebra
　　II.3.The quiver of a finite dimensional algebra
　　II.4.Exercises
　　III.Representations and modules
　　III.1.Representations of bound quivers
　　III.2.The simple， projective， and injective modules
　　III.3.The dimension vector of a module and the Euler characteristic
　　III.4.Exercises
　　IV.Auslander-Reiten theory
　　IV.1.Irreducible morphisms and almost split sequences
　　IV.2.The Auslander-Reiten translations
　　IV.3.The existence of almost split sequences
　　IV.4.The Auslander-Reiten quiver of an algebra
　　IV.5.The first Brauer-Thrall conjecture
　　IV.6.Functorial approach to almost split sequences
　　IV：7.Exercises
　　V. Nakayama algebras and representation-finite groupalgebras1
　　V.1.The Loewy series and the Loewy length of a module
　　V.2.Uniserial modules and right serial algebras
　　V.3.Nakayama algebras
　　V.4.Almost split sequences for Nakayama algebras
　　V.5.Representation-finite group algebras
　　V.6.Exercises
　　CONTENTS
　　VI.Tilting theory
　　VIA.Torsion pairs
　　VI.2.Partial tilting modules and tilting modules
　　VI.3.The tilting theorem of Brenner and Butler
　　VIA.Consequences of the tilting theorem
　　VI.5.Separating and splitting tilting modules
　　VI.6.Torsion pairs induced by tilting modules
　　VI.7.Exercises
　　VII.Representation-finite hereditary algebras
　　VII.1.Hereditary algebras
　　VII.2.The Dynkin and Euclidean graphs
　　VII.3.Integral quadratic forms
　　VII.4.The quadratic form of a quiver
　　VII.5.Reflection functors and Gabriels theorem
　　VII.6.Exercises
　　VIII.Tilted algebras
　　VIII.1.Sections in translation quivers
　　VIII.2.Representation-infinite hereditary algebras
　　VIII.3.Tilted algebras
　　VIII.4.Projectives and injectives in the connecting component
　　VIII.5.The criterion of Liu and Skowrofiski
　　VIII.6.Exercises
　　IX. Directing modules and postprojective components
　　IX.1.Directing modules
　　IX.2.Sincere directing modules
　　IX.3.Representation-directed algebras
　　IX.4.The separation condition
　　IX.5.Algebras such that all projectives are postprojective
　　IX.6.Gentle algebras and tilted algebras of type An
　　IX.7.Exercises
　　A. Appendix. Categories  functors  and homology
　　A.1.Categories
　　A.2.Functors
　　A.3.The radical of a category
　　A.4.Homological algebra
　　A.5.The group of extensions
　　A.6.Exercises
　　Bibliography
　　Index
　　List of symbols

　　作者：（加拿大）阿瑟姆（Assem.I.）

　　    The idea of representing a complex mathematical object by a simplerone is as old as mathematics itself. It is particularly useful in classificationproblems. For instance， a single linear transformation on a finite dimen-sional vector space is very adequately characterised by its reduction to itsrational or its Jordan canonical form. It is now generally accepted that therepresentation theory of associative algebras traces its origin to Hamiltonsdescription of the complex numbers by pairs of real numbers. During the1930s， E. Noether gave to the theory its modern setting by interpreting rep-resentations as modules. That allowed the arsenal of techniques developedfor the study of semisimple algebras as well as the language and machineryof homological algebra and category theory to be applied to representationtheory. Using these， the theory grew rapidly over the past thirty years.