最优控制中的数学方法

　　目录前言第1章 线性时变系统二次最优控制问题的Riccati微分方程 11.1 最优控制问题和Riccati矩阵微分方程 11.1.1 LQ最优控制问题 11.1.2 倒向Riccati矩阵微分方程 11.2 Riccati倒向矩阵微分方程的迭代法 91.2.1 线性时变系统二次最优控制问题的Lyapunov微分方程 21.2.2 倒向Riccati矩阵微分方程的Lyapunov形式 91.2.3 倒向Riccati矩阵微分方程的迭代法 41.3 迭代矩阵函数序列的一致收敛性 51.4 迭代矩阵函数序列具有平方阶收敛速度 61.5 Riccati矩阵微分方程和Hamilton系统 8第2章 稳定系统二次最优控制问题的Riccati代数方程 112.1 线性稳定系统二次最优控制问题 112.1.1 线性稳定系统二次最优控制问题 112.1.2 Riccati矩阵代数方程 112.2 线性稳定系统二次最优控制问题的Riccati方程的迭代法 122.2.1 线性稳定系统二次最优控制问题的Lyapunov方程 122.2.2 Riccati短阵代数方程的Lyapunov形式 122.3 迭代矩阵序列 142.4 迭代矩阵序列收敛到Riccati方程的正定解 152.5 迭代矩阵序列具有平方阶收敛速度 162.6 非线性稳定解析系统的最优控制问题 172.6.1 非线性稳定解析系统的最优控制问题 172.6.2 值函数 182.6.3 非线性稳定解析系统的最优控制问题的迭代法 18第3章 线性随机系统二次最优控制问题的Riccati微分方程 213.1 线性随机系统_次最优控制问题 213.1.1 线性随机系统二次最优控制问题 213.1.2 倒向Riccati矩阵微分方程 213.2 线性随机二次最优控制问题的Riccati微分方程的迭代法 223.2.1 Riccati矩阵微分方程(3.1.3)～(3.1.5)的Lyapunov形式 223.2.2 Riccati矩阵微分方程的迭代法的数学原理 233.3 迭代矩阵序列的一致收敛性 303.4 迭代矩阵函数序列具有线性阶收敛速度 313.5 迭代矩阵序列和例 333.6 在倒向线性随机系统二次最优控制中的应用 343.6.1 一类倒向线性随机系统的二次最优控制 343.6.2 Riccati矩阵微分方程(3.6.4)的迭代算法 36第4章 线性随机系统H∞控制问题的Riccati微分方程 444.1 线性随机系统H∞控制问题和Riccati矩阵微分方程 444.1.1 随机系统H∞控制问题 444.1.2 线性时变随机系统H∞控制问题 454.2 线性随机系统H∞控制问题的Riccati微分方程的迭代法 474.2.1 Riccati钜阵微分方程 474.2.2 Riccati矩阵微分方程的迭代法 484.3 迭代算法和例 524.4 一类线性定常随机H∞控制问题 544.4.1 线性定常随机H∞控制问题 544.4.2 关于矩阵的稳定性 554.4.3 列收敛的Lyapunov矩阵代数方程的解 564.4.4 Riccati矩阵代数方程的迭代解法 60第5章 约束最优控制问题的倒向微分方程 625.1 有约束的线性系统的最优控制问题 625.2 典范对偶函数和倒向微分方程 635.3 倒向微分流和全局最小点 675.4 最优控制问题的解析解 715.5 带有盒子约束的全局优化问题 755.5.1 盒子约束的非凸优化问题 755.5.2 微分流和典范对偶函数 755.5.3 典范对偶问题 785.5.4 一个全局优化问题 80第6章 约束线性系统二次最优控制问题的倒向微分方程 846.1 有约束的线性系统的二次最优控制问题 846.2 球约束的线性二次最优控制问题 876.3 盒子约束的线性二次最优控制问题 94第7章 若干最优控制的数学方法 1017.1 奇异最优控制问题 1017.1.1 伞局优化问题 1017.1.2 奇异最优控制问题 1027.1.3 最优控制问题（限）的解析解 1037.2 Gurman摄动方法 1057.3 Krotov延拓方法 1087.3.1 非凸全局最优化问题及其等价的最优控制问题 1087.3.2 Krotov延拓法简介 1097.3.3 利用Krotov延拓求解一个典型的非凸问题 1107.3.4 关于目标函数为R1上的一类多项式 1117.3.5 关于目标函数为Rn上的一类多项式 1117.4 Lie级数方法 1127.4.1 局部时间最优控制问题 1127.4.2 bang-bang极值控制的最优性条件 1147.4.3 Lie级数方法 1177.5 解析系缆的最优控制 1247.5.1 Lie级数状态离散方法 1247.5.2 箱体约束的全局优化的典范微分流 1267.5.3 典范对偶问题 1317.5.4 Lie级数逼近 1327.6 最优值的估计方法 1357.6.1 正定二次控制模型的快速估值问题 1357.6.2 利用线性规划估计正定二次最优控制问题的最优值 1357.6.3 参数规划方法 1427.7 典范对偶方法 1457.7.1 高阶多元多项式的全局最优化 1457.7.2 全局优化的典范对偶方法 1467.7.3 一类箱体约束下的多项式最优化问题的求解 1477.7.4 一个二元六次多项式全局最优化 151附录A 线性系统二次最优控制理论 154A.1 线性时变系统的最优控制问题和值函数 154A.2 Riccati矩阵微分方程 155A.3 最优反馈控制 156A.4 线性定常系统的_次最优控制问题 158A.5 Riccati矩阵代数方程的解 159A.6 线性定常系统的二次最优控制问题的最优反馈控制 161附录B 矩阵线性方程的迭代解 163附录C 矩阵二次方程的解 170附录D 解析系统的输出可控性 177D.1 输出可控性 177D.2 Lie级数 178参考文献 182

　　《最优控制中的数学方法》介绍和分析了一些最优控制中的数学方法，包含作者近年来的研究成果及其应用。主要内容包括:线性时变系统二次最优控制的Riccati矩阵微分方程的迭代求解、稳定系统最优控制问题的迭代逼近、线性随机系统二次最优控制的Riccati矩阵微分方程的选代分析、线性随机系统H∞控制问题的Riccati矩阵方程的迭代方法、约束最优控制问题的倒向微分方程、约束线性系统二次最优控制问题的解析解、奇异最优控制问题的Gurman摄动方法、最优控制问题的Krotov延拓方法、局部时间最优控制和仿射解析系统最优控制问题的Lie级数方法。