分形理论及其应用

　　目录前言第1章 分形几何概述 11.1 初识分形——典型的分形几何图形 11.1.1 康托集 21.1.2 康托尘埃 21.1.3 方块分形 21.1.4 柯赫曲线 41.1.5 柯赫雪花 51.1.6 明可夫斯基香肠 51.1.7 皮亚诺曲线 61.1.8 谢尔宾斯基三角垫 71.1.9 谢尔宾斯基方毯 71.1.10 门格尔海绵 81.2 分形几何的定义 91.2.1 Mandelbrot的定义 91.2.2 Falconer的定义 101.3 分形几何的基本性质 121.3.1 自相似性 121.3.2 无标度性 151.3.3 自仿射性 151.3.4 分形几何与欧氏几何的区别 161.3.5 分形几何的研究对象 161.4 分形之父——Mandelbrot 171.4.1 分形与 Mandelbrot 171.4.2 家庭背景与成长历程 191.4.3 获得荣誉 21第2章 分形维数 222.1 基本概念 222.1.1 分维概念产生的背景 222.1.2 分形维数的基本概念 232.2 Hausdorff维数 242.2.1 Hausdorff测度及性质 252.2.2 Hausdorff维数及性质 302.3 相似维数 322.3.1 相似维数的定义 322.3.2 典型分形图形的相似维数 342.4 盒计数维数 372.4.1 盒计数维数的定义 372.4.2 典型分形图形的盒维数 382.5 容量维数 422.5.1 容量维数的定义 422.5.2 典型分形图形的容量维数 432.6 关联维数 442.6.1 关联维数的定义和计算方法 442.6.2 Chen’s吸引子的关联维数 462.7 信息维数 482.7.1 信息维数的定义 482.7.2 复杂网络的信息维数 482.8 其他分形维数测定方法 492.8.1 分规法 492.8.2 面积-周长法 502.8.3 频谱法 522.8.4 结构函数法 532.8.5 均方根法 53第3章 分形图形的L-系统生成法 543.1 简单的D0L-系统 553.1.1 什么是D0L-系统 553.1.2 D0L-系统的定义与操作 573.1.3 字符串的“海龟”解释 583.1.4 D0L-系统实例 593.2 D0L-系统的合成 673.2.1 边改写 683.2.2 点改写 723.2.3 边改写与点改写之间的关系 763.3 分叉结构 773.3.1 轴树结构 773.3.2 树0L-系统 793.3.3 加括号的树0L-系统 793.3.4 加年龄符号的树0L-系统 833.4 随机L-系统 893.5 参数L-系统 913.6 三维L-系统 95第4章 分形图形的IFS生成法 984.1 混沌游戏 984.2 仿射变换 1004.2.1 仿射变换的基本概念 1014.2.2 4种典型的仿射变换 1024.2.3 仿射变换的几何特征 1024.2.4 仿射变换与相似变换的比较 1034.2.5 Sierpinski三角的仿射变换 1044.3 IFS的基本理论 1064.3.1 压缩映射原理 1064.3.2 拼贴定理 1084.3.3 IFS的生成过程 1084.4 生成IFS吸引子的算法 1104.4.1 确定性迭代算法 1114.4.2 随机性迭代算法 1134.5 IFS码的确定 1204.5.1 变换系数的计算确定法 1204.5.2 变换系数的交互式确定法 1224.5.3 随机IFS码中概率的确定 1234.6 三维IFS 1244.7 植物的IFS模拟 127第5章 分形图形的复迭代生成法 1315.1 复迭代的基本知识 1315.1.1 简单的复迭代公式 1315.1.2 复解析函数和黎曼球面 1335.1.3 复二次多项式迭代 1345.1.4 动力平面二分性和Julia集的定义 1365.1.5 参数平面二分性和Mandelbrot集的定义 1385.1.6 逃逸准则 1395.1.7 逃逸时间算法 1405.2 经典Julia集的生成 1415.2.1 填充Julia集的计算机生成算法 1415.2.2 填充Julia集的计算机生成优化 1425.2.3 Julia集的计算机生成 1465.3 经典的 Mandelbrot集的生成及性质 1485.3.1 Mandelbrot集的计算机生成 1485.3.2 Mandelbrot集的自相似性 1505.3.3 Mandelbrot集的稳定周期 1515.3.4 Mandelbrot集与Logistic映射之间的关系 1565.3.5 Mandelbrot集和Julia集之间的关系 1575.4 复Newton迭代法及计算机生成 1585.4.1 平面上的Newton迭代法 1595.4.2 复Newton迭代法的计算机生成 1605.5 广义高阶J集和M集简介 1625.5.1 广义J集和M集的定义 1625.5.2 广义J集和M集的计算机生成 162第6章 扩散受限聚集模型 1676.1 分形生长模型概述 1676.2 二维DLA模型及其计算机模拟 1686.2.1 二维DLA模型的基本思想 1686.2.2 二维DLA模型的生长特点 1706.2.3 二维DLA模型的计算机模拟 1726.3 三维DLA模型及其计算机生成 1736.4 DLA模型的分形维数计算 1746.5 一些分形生长现象 176第7章 分形插值函数 1817.1 经典插值函数概述 1817.2 分形插值曲线 1827.2.1 分形插值函数概述 1827.2.2 分形插值曲线模拟 1837.3 分形插线曲面 1877.3.1 分形插值曲面定义 1887.3.2 分形插值曲面实例 189第8章 随机分形 1918.1 简单的随机分形生成 1918.1.1 随机 Koch曲线的生成 1918.1.2 随机Sierpiński垫片的生成 1928.2 分数布朗运动 1938.2.1 布朗运动的研究历程 1938.2.2 布朗运动的基本知识 1958.2.3 分数布朗运动 1978.3 中点移位法生成随机分形 1998.3.1 一维随机中点移位法 1998.3.2 二维随机中点移位法 2018.3.3 Diamond-Square细分法 202第9章 混沌理论简介 2079.1 混沌动力学的基本知识 2079.1.1 混沌现象 2079.1.2 混沌动力系统 2089.1.3 混沌的基本特征 2119.1.4 混沌与分形的关系 2129.2 种群增长模型 2129.2.1 种群增长基本模型 2139.2.2 Verhulst种群方程 2139.2.3 Logistic映射 2219.3 Feigenbaum常数 2309.3.1 分岔行为 2309.3.2 Feigenbaum常数的求解 2319.3.3 Henon映射的分岔行为 2349.3.4 King映射的分岔行为 2369.4 混沌吸引子 2379.4.1 Lorenz吸引子 2389.4.2 Rossler吸引子 2409.4.3 Chen’s吸引子 2449.4.4 Duffing振子 2479.5 混沌实验 2539.5.1 混沌水轮 2539.5.2 湍流实验 2559.5.3 布尼莫维奇台球实验 2569.5.4 滴水龙头 2569.6 混沌之父——洛伦兹 2579.6.1 生平简介 2579.6.2 蝴蝶效应 2589.6.3 成果与荣誉 2599.7 费根鲍姆 260第10章 分形的应用 26210.1 分形行为 26210.1.1 自然界和科学实验中的分形行为 26210.1.2 人类思维和社会活动中的分形行为 26310.2 分形图形的应用 26410.2.1 装饰设计 26510.2.2 建筑设计 26910.2.3 分形天线 27710.3 分形维数的应用 28010.3.1 轮廓与脉络的分形特性与分形维数 28010.3.2 粗糙表面的分形特性与分形维数 28810.3.3 孔隙结构的分形特性与分形维数 29510.3.4 混沌信号的分形特性与分形维数 29810.4 分形图形生成技术的应用 30310.4.1 植物模拟 30310.4.2 分形图像编码压缩 30610.4.3 分形图形艺术在电影中的应用 31010.5 分形在公司和管理中的应用 31210.5.1 分形公司 31210.5.2 分形管理 315参考文献 317

　　分形理论是一门新兴的非线性学科，它是研究自然界不规则和复杂现象的科学理论和方法。《分形理论及其应用》主要介绍分形的基本理论及其在科学技术和人文艺术等方面的应用。《分形理论及其应用》共分10章，用通俗易懂的语言由浅入深地介绍了分形几何的基本概念、分形维数的计算、分形图形的生成、分形生长模型与模拟、分形插值与模拟、随机分形以及与分形密不可分的混沌理论的基本知识。在此基础上，通过总结自然界中的分形行为，用实例概述了分形图形、分形维数、分形模拟技术、分形图像编码压缩技术等在自然科学、工程技术、社会经济和文化艺术等领域中的应用成果。