微分几何学习指导与习题选解

　　第一部分 学习指导及习题
　　第一章 曲线论
　　1 向量函数
　　1.1 向量函数的极限
　　1.2 向量函数的连续性
　　1.3 向量函数的微商及泰勒（Taylor）展开式
　　1.4 向量函数的积分
　　习题1.1 
　　2 曲线的概念
　　习题1.2 
　　3 空间曲线
　　3.1 空间曲线的密切平面
　　3.2 空间曲线的基本三棱形
　　3.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式
　　3.4 空间曲线在一点邻近的结构
　　3.5 空间曲线论的基本定理
　　3.6 一般螺线
　　习题1.3 
　　4 全章小结
　　第二章 曲面论
　　1 曲面的概念
　　1.1 简单曲面及其参数表示
　　1.2 光滑曲面
　　1.3 曲面上的曲线族和曲线网
　　习题2.1 
　　2 曲面的第一基本形式
　　2.1 曲面的第一基本形式曲面上曲线的弧长
　　2.2 曲面上两方向的交角
　　2.3 正交曲线族和正交轨线
　　2.4 曲面域的面积
　　2.5 等距变换
　　2.6 保角变换
　　习题2.2 
　　3 曲面的第二基本形式
　　3.1 曲面的第二基本形式
　　3.2 曲面上曲线的曲率
　　3.3 杜邦指标线
　　3.4 曲面的渐近方向和共轭方向
　　3.5 曲面的主方向和曲率线
　　3.6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率
　　3.7 曲面在一点邻近的结构
　　3.8 高斯曲率的几何意义
　　习题2.3 
　　4 直纹面和可展曲面
　　4.1 直纹面
　　4.2 可展曲面
　　习题2.4 
　　5 曲面论的基本定理
　　5.1 曲面的基本方程和克里斯托费尔符号
　　5.2 曲面的黎曼曲率张量和高斯－科达齐－迈因纳尔迪公式
　　5.3 曲面论的基本定理
　　习题2.5 
　　6 曲面上的测地线
　　……
　　第二部分 解题指导与答案

　　    《微分几何学习指导与习题选解》是学习《微分几何》（第3版）的配套参考书。书中第一部分是学习指导，指出各章节的理论要点，并通过例题提高对概念、定理的认知水平，第二部分是习题解答，书中对各类习题给出了详尽的分析和规范的题解，以期提高读者的解题能力。
　　    《微分几何学习指导与习题选解》可供研读《微分几何》（第三版，梅向明、黄敬之编）的在校生、教师、自学本课程的读者参考。