面向21世纪课程教材·普通高等教育“十一五”国家级规划教材：离散数学

　　第一部分 数理逻辑
　　第一章 命题逻辑的基本概念
　　1.1 命题与联结词
　　1.2 命题公式及其赋值
　　习题一第二章 命题逻辑等值演算
　　2.1 等值式
　　2.2 析取范式与合取范式
　　2.3 联结词的完备集
　　2.4 可满足性问题与消解法
　　习题二第三章 命题逻辑的推理理论
　　3.1 推理的形式结构
　　3.2 自然推理系统p
　　习题三第四章 一阶逻辑基本概念
　　4.1 一阶逻辑命题符号化
　　4.2 一阶逻辑公式及其解释
　　习题四第五章 一阶逻辑等值演算与推理
　　.5.1 一阶逻辑等值式与置换规则
　　5.2 一阶逻辑前束范式
　　5.3 一阶逻辑的推理理论
　　习题五第二部分 集合论
　　第六章 集合代数
　　6.1 集合的基本概念
　　6.2 集合的运算
　　6.3 有穷集的计数
　　6.4 集合恒等式
　　习题六第七章 二元关系
　　7.1 有序对与笛卡儿积
　　7.2 二元关系
　　7.3 关系的运算
　　7.4 关系的性质
　　7.5 关系的闭包
　　7.6 等价关系与划分
　　7.7 偏序关系
　　习题七第八章 函数
　　8.1 函数的定义与性质
　　8.2 函数的复合与反函数
　　8.3 双射函数与集合的基数
　　8.4 一个电话系统的描述实例
　　习题八第三部分 代数结构
　　第九章 代数系统
　　9.1 二元运算及其性质
　　9.2 代数系统
　　9.3 代数系统的同态与同构
　　习题九第十章 群与环
　　10.1 群的定义及其性质
　　10.2 子群与群的陪集分解
　　10.3 循环群与置换群
　　10.4 环与域
　　习题十第十一章 格与布尔代数
　　11.1 格的定义与性质
　　11.2 分配格、有补格与布尔代数
　　习题十一第四部分 组合数学
　　第十二章 基本的组合计数公式
　　12.1 加法法则与乘法法则
　　12.2 排列与组合
　　12.3 二项式定理与组合恒等式
　　12.4 多项式定理
　　习题十二第十三章 递推方程与生成函数
　　13.1 递推方程的定义及实例
　　13.2 递推方程的公式解法
　　13.3 递推方程的其他解法
　　13.4 生成函数及其应用
　　13.5 指数生成函数及其应用
　　13.6 cata1an数与stir1ing数
　　习题十三第五部分 图论
　　第十四章 图的基本概念
　　14.1 图
　　14.2 通路与回路
　　14.3 图的连通性
　　14.4 图的矩阵表示
　　14.5 图的运算
　　习题十四第十五章 欧拉图与哈密顿图
　　15.1 欧拉图
　　15.2 哈密顿图
　　15.3 最短路问题与货郎担问题
　　习题十五第十六章 树
　　16.1 无向树及其性质
　　16.2 生成树
　　16.3 根树及其应用
　　习题十六第十七章 平面图
　　17.1 平面图的基本概念
　　17.2 欧拉公式
　　17.3 平面图的判断
　　17.4 平面图的对偶图
　　习题十七第十八章 支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色
　　18.1 支配集、点覆盖集与点独立集
　　18.2 边覆盖集与匹配
　　18.3 二部图中的匹配
　　18.4 点着色
　　18.5 地图着色与平面图的点着色
　　18.6 边着色
　　习题十八第六部分 初等数论
　　第十九章 初等数论
　　19.1 素数
　　19.2 最大公约数与最小公倍数
　　19.3 同余
　　19.4 一次同余方程
　　19.5 欧拉定理和费马小定理
　　19.6 初等数论在计算机科学技术中的几个应用
　　习题十九
　　名词与术语索引
　　符号注释
　　参考文献

　　    屈婉玲，1969年毕业于北京大学物理系物理专业，现为北京大学信息科学技术学院教授，博士生导师，中国人工智能学会离散数学专委会委员。主要研究方向是算法设计与分析，发表论文20余篇，出版教材、教学参考书、译著20余本，其中包含多本国家级规划教材和北京市精品教材。所讲授的离散数学课程被评为国家精品课程，两次被评为北京大学十佳教师，并获得北京市优秀教师称号。曾主持过多项国家教材和课程建设项目，并获得北京市教育教学成果（高等教育）一等奖。
　　    耿素云，1965年毕业于北京大学数学力学系数学专业，北京大学信息科学技术学院教授。一直从事数学教学，致力于离散。数学教学20余年，出版教材、教学参考书20余本，其中包含多部国家级规划教材和北京市精品教材。被评为北京市教书育人、服务育人先进工作者，北京市优秀教师，北京大学“我爱我师－最受学生爱戴的老师”；曾获北京市教育教学成果（高等教育）一等奖，北京大学教学成果一等奖、大众电脑奖教金、桐山奖教金及教学优秀奖等。
　　    张立昂，1965年毕业于北京大学数学力学系数学专业，北京大学信息科学技术学院教授、博士生导师。一直从事数学和理论计算机科学的教学与研究，主要研究方向是计算复杂性理论和算法设计与分析，发表论文20余篇，出版教材、教学参考书、译著20余本，其中包含多部国家级规划教材和北京市精品教材。曾获教育部科学技术进步二等奖，北京市教育教学成果（高等教育）一等奖，北京大学教学成果一等奖、正大奖教金及教学优秀奖等。

　　    《面向21世纪课程教材：离散数学》是面向21世纪课程教材，起源于高等教育出版社1998年出版的普通高等教育“九五”国家级规划教材《离散数学》，2004年作为“十五”国家级规划教材出版了修订版。作为“十一五”国家级规划教材，《离散数学》根据教育部计算机科学与技术专业教学指导委员会提出的《计算机科学与技术专业规范》（CCC2005）的教学要求，对内容进行了较多的调整与更新。
　　    《面向21世纪课程教材：离散数学》分为数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论等六个部分。全书既有严谨的、系统的理论阐述，也有丰富的、面向计算机科学技术发展的应用实例，同时选配了大量的典型例题与练习。各章内容按照模块化组织，可以适应不同的教学要求。与《面向21世纪课程教材：离散数学》配套的电子教案和习题辅导用书随后将陆续推出。
　　    《面向21世纪课程教材：离散数学》可以作为普通高等学校计算机科学与技术专业不同方向的本科生的离散数学教材，也可以供其他专业学生和科技人员阅读参考。