分数阶差分方程理论

　　总序
　　序言
　　前言
　　第一章  分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱及尼兹公式
　　第二章  分数阶和分及分数阶差分的Z变换公式
　　第三章  分数阶差分方程解的存在唯一性，解对初值的依赖性
　　第四章  显示解分数差分方程的方法
　　第五章  用待定系数法解（2，q）阶分数差方程
　　第六章  （k，q）分数阶差分方程的Z变换方法求解
　　第七章  Z变换法解线性常系数分数阶差分方程
　　第八章  序列差分方程理论
　　第九章  分数阶差分方程组（约当矩阵法）
　　第十章  分数阶Green函数
　　第十一章  用Adomian分解法解线性分数阶差分方程及方程组
　　第十二章  Weyl型分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱布尼兹公式
　　第十三章  实变量的分数阶差分方程
　　参考文献
　　后记

　　    分数微积分与分数微分方程发端于1695年Leibniz和L，hospital的通信对话，亦即315年前已提出变元增量为非整数次幂时相关的极限问题．所以，这里说的积分的次数与微分的阶数不一定是整数，而可以是任意实数甚至是复数的情形，但此后到1812年的一百多年间，虽然有Euler，Bernoulli等一大批数学家的关注，分数微积分与分数微分方程仍然只是数学界的一些议论和猜测而已．自从1812年Laplace用积分定义一个分数的导数开始到1974年间才有许多背景促进了陆陆续续的局部研究，并取得一些进展，其中Riemann引?的定义沿用至今。
　　    本分支系统而快速的发展是因为1974年以来由极其广泛的应用背景推动的．这几十年涌现了大量的论文、专著，举行了多次分数微积分与分数微分方程理论和应用的国际会议．美国“数学评论”（MR）的分类目录中已列出专项．同时，由于它在物理学中的应用，还引起了对经典物理定律，的杯葛和激烈辩论，呈现出一派欣欣向荣的兴旺局面，然而这一切基本上只限于分数微分方程，对与它相应的分数差分方程则鲜有学者问津，我们相信广泛开展分数差分方程的研究是势在必行的，因为它对理论和应用都十分重要，
　　    我们可以从两个不同的途径得到分数阶差分方程这一研究对象。