单壿老师教你学数学：趣味数论

　　总序
　　序
　　前言
　　1  你最熟悉的朋友——自然数
　　1．1  华生的第一个问题
　　1．2  巨轮的长
　　1．3  孩子与门牌号码
　　1．4  荷兰人买猪
　　1．5  创纪录的因数分解
　　1．6  被2160整除的立方数
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　　单墫，我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系．在中学、大学任教40多年。1983年获理学博士学位(我国首批、8名博士之一)，1991年获全国优秀教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家，1995年被评为省"优秀学科带头人"。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分第一，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。

　　    自然数产生于史前时代，人们对它的研究源远流长，古往今来，数学家们提出和解决了数不清的有关自然数性质的问题，在数学中，形成了一个结构严谨、内容丰富多采的分支——数论不少问题的解决，思想的深刻和方法的巧妙，足以使世世代代的数学爱好者赞赏不已，数论中许多问题叙述简明而难度极大，是富有魅力的，以华罗庚教授为代表的中国数学家在数论研究中令人瞩目的工作，也引起人们对数论更大的兴趣，我们经常与自然数打交道，对自然数的一些简单性质应该有所了解，一个中学生，如果不知道什么是欧儿里得算法是二件遗憾的事，青少年朋友们，无论你将来想做什么，学一点数论的基本知识和方法是会有用的，因此，写一本数论普及读物，让更多的人了解数论的基本内容，是很有必要的。

　　总序
　　序
　　前言
　　1  你最熟悉的朋友——自然数
　　1．1  华生的第一个问题
　　1．2  巨轮的长
　　1．3  孩子与门牌号码
　　1．4  荷兰人买猪
　　1．5  创纪录的因数分解
　　1．6  被2160整除的立方数
　　1．7  哪几盏灯亮着？
　　1．8  何时重逢
　　1．9  丢番图的墓碑
　　1．10  请添三个数字
　　1．11  欧几里得永垂不朽
　　1．12  因数分解的妙法
　　1．13  十全数
　　1．14  十全数的韧性
　　1．15  分油问题
　　1．16  辗转相除法与裴蜀恒等式
　　1．17  货物的单价
　　1．18  能变成均等吗？
　　1．19  素数的一个特征
　　1．20  最大公约数的性质
　　1．21  唯一分解定理的证明
　　2  多角数、完全数及其他
　　2．1  三角形与三角数
　　2．2  等差数列的求和
　　2．3  正方形与平方数
　　2．4  平方数与平方式
　　2．5  五边形与五角数
　　2．6  立体图形
　　2．7  一些不难证明的公式
　　2．8  一个不平凡的结论
　　2．9  什么数恰好有60个因数？
　　2．10  因数的和
　　2．11  完全数——人们对它的认识并不完全
　　2．12  亲和数
　　2．13  高阶亲和数
　　3  素数——是永恒的谜吗？
　　3．1  是合？还是素数？
　　3．2  乘法公式大显身手
　　3．3  爱拉托斯散的筛子
　　3．4  殆素数与1+2的2
　　3．5  辛勤劳动的结晶——素数表
　　3．6  最大的素数
　　3．7  修道士的工作——梅森数
　　3．8  费尔马说错了
　　3．9  正十七边形的尺规作图
　　3．10  欧几里得的巧妙证明
　　3．11  费尔马数与素数的无限性
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　　单墫，我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系．在中学、大学任教40多年。1983年获理学博士学位(我国首批、8名博士之一)，1991年获全国优秀教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家，1995年被评为省"优秀学科带头人"。曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分第一，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。

　　    自然数产生于史前时代，人们对它的研究源远流长，古往今来，数学家们提出和解决了数不清的有关自然数性质的问题，在数学中，形成了一个结构严谨、内容丰富多采的分支——数论不少问题的解决，思想的深刻和方法的巧妙，足以使世世代代的数学爱好者赞赏不已，数论中许多问题叙述简明而难度极大，是富有魅力的，以华罗庚教授为代表的中国数学家在数论研究中令人瞩目的工作，也引起人们对数论更大的兴趣，我们经常与自然数打交道，对自然数的一些简单性质应该有所了解，一个中学生，如果不知道什么是欧儿里得算法是二件遗憾的事，青少年朋友们，无论你将来想做什么，学一点数论的基本知识和方法是会有用的，因此，写一本数论普及读物，让更多的人了解数论的基本内容，是很有必要的。