普通高等教育“十五”国家级规划教材：微分几何

　　绪论
　　第一章 预备知识
　　1.1 三维欧氏空间中的标架
　　1.2 向量函数
　　第二章 曲线论
　　2.1 正则参数曲线
　　习题2.1
　　2.2 曲线的弧长
　　习题2.2
　　2.3 曲线的曲率和Frenet标架
　　习题2.3
　　2.4 曲线的挠率和Frenet公式
　　习题2.4
　　2.5 曲线论基本定理
　　习题2.5
　　2.6 曲线参数方程在一点的标准展开
　　习题2.6
　　2.7 存在对应关系的曲线偶
　　习题2.7
　　2.8 平面曲线
　　习题2.8
　　第三章 曲面的第一基本形式
　　3.1 正则参数曲面
　　习题3.1
　　3.2 切平面和法线
　　习题3.2
　　3.3 第一基本形式
　　习题3.3
　　3.4 益面上正交参数曲线网的存在性
　　习题3，4.
　　3.5 保长对应和保角对应
　　习题3.5
　　3.6 可展曲面
　　习题3.6
　　第四章 曲面的第二基本形式
　　4.1第二基本形式
　　习题4.1
　　4.2法曲率
　　习题4.2
　　4.3 weingarten映射和主曲率
　　习题4.3
　　4.4主方向和主曲率的计算
　　习题4.4
　　4.5 Dupin标形和曲面参数方程在一点的标准展开
　　习题4.5
　　4.6某些特殊曲面
　　习题4.6
　　第五章 曲面论基本定理
　　5.1 自然标架的运动公式
　　习题5.1
　　5.2 曲面的唯一性定理
　　习题5.2
　　5.3 曲面论基本方程.
　　习题5.3
　　5.4 曲面的存在性定理
　　习题5.4
　　5.5 Gauss定理
　　习题5.5
　　第六章 测地曲率和测地线
　　6.1 测地曲率和测地挠率
　　习题6.1
　　6.2 测地线
　　习题6.2
　　6.3 测地坐标系和法坐标系
　　习题6.3
　　6.4 常曲率曲面
　　习题6.4
　　6.5 曲面上切向量的平行移动
　　习题6.5
　　6.6 Gauss.Bonnet公式
　　第七章活动标架和外微分法
　　7.1外形式
　　习题7.1
　　7.2外微分式和外微分
　　习题7.2
　　7.3 E3中的标架族
　　习题7.3
　　7.4曲面上的正交标架场
　　习题7.4
　　7.5曲面上的曲线
　　习题7.5
　　7.6应用举例
　　附录
　　1 关于微分方程的几个定理
　　2 自共轭线性变换的特征值
　　3 用MATHEMATICA做的课件
　　习题解答和提示
　　参考文献
　　索引

　　    陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊先生读研究生。长期从事微分几何方向的研究工作和教学工作，开设的课程有“微分几何”、“微分流形”、“黎曼几何引论”和“纤维丛的微分几何”等。已出版的著作有：《微分几何讲义》（与陈省身合著），《黎曼几何选讲》（与伍鸿熙合著），《微分几何初步》，《微分流形初步》，《极小曲面》，以及《黎曼几何引论》（上、下）（与李兴校合编著）等。

　　    《普通高等教育十五国家级规划教材：微分几何》是北京大学微分几何课程教材，并为普通高等教育“十五”国家级规划教材，其前身《微分几何初步》曾于1995年获教育部优秀教材一等奖。《普通高等教育十五国家级规划教材：微分几何》主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的理论。全书共七章，内容包括预备知识、曲线论、曲面的第二基本形式、曲面论基本定理、测地曲率和测地线，以及活动标架和外微分法。
　　    《普通高等教育十五国家级规划教材：微分几何》的取材和体例仍同于《微分几何初步》，但在内容上吸取了近几年教学改革和教学实践的新鲜经验，作了较多的增改；并增添了一定数量的习题。附录也有增删，例如为便于读者自学，增加了用MATHEMATICA做的课件；书末并附有习题解答和提示，便于读者使用。《普通高等教育十五国家级规划教材：微分几何》力图与近代微分几何的语言和方法靠近，突出标架场的功用，介绍活动标架和外微分法。《普通高等教育十五国家级规划教材：微分几何》阐述深入浅出，条理清楚，突显几何思想，便于读者理解和掌握。