黎曼几何基础

　　第一章 微分流形
　　§1.1 光滑结构
　　§1.2 浸入与嵌入
　　§1.3 几种特殊的流形与流形的定向
　　§1.4 光滑向量场
　　§1.5 李群
　　第二章 度量
　　§2.1 黎曼度量
　　§2.2 度量形式与体积
　　第三章 联络
　　§3.1 仿射联络
　　§3.2 Levi—Civita联络
　　第四章 测地线
　　§4.1 测地流
　　§4.2 测地线的极小性质
　　§4.3 测地凸邻域
　　§4.4 黎曼流形上的微分算子
　　第五章 曲率
　　§5.1 曲率张量
　　§5.2 截面曲率
　　§5.3 Ricci曲率和数量曲率
　　§5.4 张量
　　§5.5 活动标架
　　§5.6 Gauss—Bonnet定理
　　第六章 Jacobi场
　　§6.1 Jacobi方程
　　§6.2 共轭点
　　第七章 子流形几何
　　§7.1 第二基本型
　　§7.2 基本方程
　　§7.3 活动标架
　　第八章 Hermitian几何
　　§8.1 近复结构
　　§8.2 Hermitian流形
　　§8.3 活动标架
　　参考文献
　　中文索引
　　英文索引

　　《黎曼几何基础》共分八章，力求语言和叙述简洁精炼。一章简述了微分流形的基本内容，是学习后面章节的基础。第二章到第六章是黎曼几何的必备。依本人的兴趣，第七章讲子流形理论，第八章讲复几何。希望所著之书的内容，既在基础理论上自成体系，又能给读者奠定坚实的基础。