唐敖庆之量子力学
绪言
第1章 旧量子论
1.1 黑体辐射
1.2 光电效应
1.3 康普顿（Compton）效应
1.4 氢原子和类氢离子的光谱
第2章 波和粒子
2.1 平面波
2.1.1 单色的平面波
2.1.2 平面波的叠加
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第1章 旧量子论
1.1 黑体辐射
1.2 光电效应
1.3 康普顿（Compton）效应
1.4 氢原子和类氢离子的光谱
第2章 波和粒子
2.1 平面波
2.1.1 单色的平面波
2.1.2 平面波的叠加
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唐敖庆院士，1915年11月出生于江苏省宜兴县。初中毕业考入无锡师范学校，毕业后曾在小学任教。1936年夏考入北京大学化学系学习。抗日战争爆发后随校南迁到昆明，在西南联大继续学习。1940年7月毕业留校任教。
抗战胜利后，唐敖庆与李政道、朱光亚、孙本旺等以助手的身份，随吴大猷（物理）、曾昭伦（化学）、华罗庚（数学）于1946年赴美考察原子能技术。而后，唐敖庆被推荐留在哥伦比亚大学化学系攻读博士学位。1949年11月获博士学位。1950年2月回国应聘为北京大学副教授，半年后晋升为教授。1952年调东北人民大学（吉林大学前身）组建化学系。1956年任吉林大学副校长，1978年任吉大校长。1955年起被选为中国科学院学部委员（后改称院士）。1980年12月任国务院学位委员会委员兼化学学科评议组召集人。1981年5月当选为中国科学院主席团成员。1981年8月当选为国际量子分子科学研究院院士。1982年8月…
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抗战胜利后，唐敖庆与李政道、朱光亚、孙本旺等以助手的身份，随吴大猷（物理）、曾昭伦（化学）、华罗庚（数学）于1946年赴美考察原子能技术。而后，唐敖庆被推荐留在哥伦比亚大学化学系攻读博士学位。1949年11月获博士学位。1950年2月回国应聘为北京大学副教授，半年后晋升为教授。1952年调东北人民大学（吉林大学前身）组建化学系。1956年任吉林大学副校长，1978年任吉大校长。1955年起被选为中国科学院学部委员（后改称院士）。1980年12月任国务院学位委员会委员兼化学学科评议组召集人。1981年5月当选为中国科学院主席团成员。1981年8月当选为国际量子分子科学研究院院士。1982年8月…
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《唐敖庆之量子力学》是根据理论化学大师唐敖庆院士给中国科学院应用化学研究所光谱班学员讲授“量子力学”课程时的笔记整理的。内容包括：旧量子论、波和粒子、量子力学基础、表象理论、中心力场、近似方法、自旋、相对论量子力学这八章，可作为化学、生物学、医学等非物理学专业的高年级本科生或研究生的教材，也可用作教学辅导和自学参考书。
绪言
第1章 旧量子论
1.1 黑体辐射
1.2 光电效应
1.3 康普顿（Compton）效应
1.4 氢原子和类氢离子的光谱
第2章 波和粒子
2.1 平面波
2.1.1 单色的平面波
2.1.2 平面波的叠加
2.1.3 波包——无穷多个平面波的叠加
2.1.4 相速度和群速度
2.2 光的二象性
2.2.1 光的折射
2.2.2 多普勒（Doppler）效应
2.2.3 光栅的衍射
2.3 德布罗意（de Broglie）波
2.3.1 de Broglie假设
2.3.2 简单的推论
2.3.3 实验验证
2.3.4 de Broglie波的统计意义
2.4 波动方程（薛定谔方程（Schr6dinger Equation》
2.4.1 自由粒子的运动方程
2.4.2 在场的作用下粒子的运动方程
第3章 量子力学基础
3.1 量子力学的数学基础
3.1.1 算符及其运算法则
3.1.2 线性算符
3.1.3 本征函数和本征值
3.1.4 自轭算符
3.1.5 正交归一？集合
3.1.6 展开公式
3.2 量子力学的基本假设
3.2.1 力学量用自轭线性算符表示
3.2.2 力学量的测定值（量子力学中的测量理论）
3.2.3 运动方程
3.2.4 波函数
3.3 重要推论
3.3.1 几率流密度
3.3.2 量子泊松方括
3.3.3 力学量平均值对时间的导数
3.3.4 厄仑费斯特（Ehrenfest）定理
3.3.5 运动积分
3.3.6 宇称守恒
3.4 量子力学与经典力学的关系
3.4.1 从量子力学到牛顿力学
3.4.2 从Schrodinger方程到哈密尔顿一雅可比（Hamilton——Jacobi）方程
3.5 量子力学的测量理论
3.5.1 两条定理的证明
3.5.2 状态的测定
3.5.3 测不准关系式（海森堡（Heisenberg）原理）
第4章 表象理论
4.1 数学准备
4.1.1 线性空间
4.1.2 线性变换
4.1.3 矩阵
4.2 几种表象
4.2.1 本征值与本征函数
4.2.2 状态函数的表象
4.2.3 力学量算符的表象
4.2.4 量子力学公式与方程的表象
4.2.5 Schrodinger方程的算符解法
4.2.6 Schrodinger表象与Heisenberg表象
第5章 中心力场
5.1 动量
5.1.1 动量算符
5.1.2 动量的本征函数
5.1.3 坐标表象与动量表象
5.1.4 在动量表象中的坐标
5.2 角动量
5.2.1 角动量算符
5.2.2 角动量对易公式
5.2.3 角动量的本征值
5.2.4 角动量的本征函数
5.3 中心力场的一般讨论
5.3.1 求能量算符打的本征函数
5.3.2 能量算符H的本征值
5.3.3 具体实例
5.4 库仑力场
5.4.1 运动方程
5.4.2 运动方程的解
5.4.3 本征值与本征函数
5.4.4 氢原子与类氢离子
第6章 近似方法
6.1 微扰（摄动）理论
6.1.1 存在简并的能量算符不明显含时的微扰
6.1.2 谐振子运动的近似方法解
6.1.3 氢原子的Stark效应
6.2 变分法
6.2.1 两条定理
6.2.2 变分方法
6.2.3 变分法的应用例举（氦原子的基态）
6.3 WKB的近似方法
6.3.1 WKB近似方法的导出及其适用范围
6.3.2 联结公式
6.3.3 势垒问题
6.3.4 势阱问题
6.4 含时的微扰理论
6.4.1 一级微扰
6.4.2 不含时的H'mk
6.4.3 H'是时间周期性的函数
6.5 光的发射和吸收
6.5.1 Einstein关系式
6.5.2 粒子在电磁场中的运动
6.5.3 发射与吸收系数
6.5.4 选择定则
第7章 自旋
7.1 总角动量
7.1.1 定义
7.1.2 空间量子化
7.1.3 矩阵表示
7.1.4 自旋角动量
7.2 角动量相加
7.2.1 无耦合表象
7.2.2 耦合表象
7.2.3 矢量加法定则
7.2.4 矢耦系数
7.3 电子自旋
7.3.1 实验基础
7.3.2 电子自旋
7.4 光谱谱线的精细结构
7.4.1 微扰计算
7.4.2 谱线的精细结构
7.5 电子在电磁场中的运动
7.5.1 Pauli方程
7.5.2 几率密度与几率流密度
7.5.3 氢原子或类氢离子在电磁场中的谱线分裂（Zeeman效应）
第8章 相对论量子力学
8.1 几类矩阵
8.1.1 Pauli矩阵
8.1.2 DiraC矩阵
8.1.3 矩阵
8.1.4 一个关系式
8.2 自由粒子的DiraC方程
8.2.1 Dirac方程
8.2.2 自由粒子的Dirac方程的解
8.2.3 自旋问题
8.3 电子在电磁场中运动的Dirac方程
8.3.1 Dirac方程
8.3.2 Pauli方程
8.3.3 轨道一轨道互作用
后记
附录：裘祖文教授回忆老师唐敖庆院士
笔记者简介
^ 收 起
第1章 旧量子论
1.1 黑体辐射
1.2 光电效应
1.3 康普顿（Compton）效应
1.4 氢原子和类氢离子的光谱
第2章 波和粒子
2.1 平面波
2.1.1 单色的平面波
2.1.2 平面波的叠加
2.1.3 波包——无穷多个平面波的叠加
2.1.4 相速度和群速度
2.2 光的二象性
2.2.1 光的折射
2.2.2 多普勒（Doppler）效应
2.2.3 光栅的衍射
2.3 德布罗意（de Broglie）波
2.3.1 de Broglie假设
2.3.2 简单的推论
2.3.3 实验验证
2.3.4 de Broglie波的统计意义
2.4 波动方程（薛定谔方程（Schr6dinger Equation》
2.4.1 自由粒子的运动方程
2.4.2 在场的作用下粒子的运动方程
第3章 量子力学基础
3.1 量子力学的数学基础
3.1.1 算符及其运算法则
3.1.2 线性算符
3.1.3 本征函数和本征值
3.1.4 自轭算符
3.1.5 正交归一？集合
3.1.6 展开公式
3.2 量子力学的基本假设
3.2.1 力学量用自轭线性算符表示
3.2.2 力学量的测定值（量子力学中的测量理论）
3.2.3 运动方程
3.2.4 波函数
3.3 重要推论
3.3.1 几率流密度
3.3.2 量子泊松方括
3.3.3 力学量平均值对时间的导数
3.3.4 厄仑费斯特（Ehrenfest）定理
3.3.5 运动积分
3.3.6 宇称守恒
3.4 量子力学与经典力学的关系
3.4.1 从量子力学到牛顿力学
3.4.2 从Schrodinger方程到哈密尔顿一雅可比（Hamilton——Jacobi）方程
3.5 量子力学的测量理论
3.5.1 两条定理的证明
3.5.2 状态的测定
3.5.3 测不准关系式（海森堡（Heisenberg）原理）
第4章 表象理论
4.1 数学准备
4.1.1 线性空间
4.1.2 线性变换
4.1.3 矩阵
4.2 几种表象
4.2.1 本征值与本征函数
4.2.2 状态函数的表象
4.2.3 力学量算符的表象
4.2.4 量子力学公式与方程的表象
4.2.5 Schrodinger方程的算符解法
4.2.6 Schrodinger表象与Heisenberg表象
第5章 中心力场
5.1 动量
5.1.1 动量算符
5.1.2 动量的本征函数
5.1.3 坐标表象与动量表象
5.1.4 在动量表象中的坐标
5.2 角动量
5.2.1 角动量算符
5.2.2 角动量对易公式
5.2.3 角动量的本征值
5.2.4 角动量的本征函数
5.3 中心力场的一般讨论
5.3.1 求能量算符打的本征函数
5.3.2 能量算符H的本征值
5.3.3 具体实例
5.4 库仑力场
5.4.1 运动方程
5.4.2 运动方程的解
5.4.3 本征值与本征函数
5.4.4 氢原子与类氢离子
第6章 近似方法
6.1 微扰（摄动）理论
6.1.1 存在简并的能量算符不明显含时的微扰
6.1.2 谐振子运动的近似方法解
6.1.3 氢原子的Stark效应
6.2 变分法
6.2.1 两条定理
6.2.2 变分方法
6.2.3 变分法的应用例举（氦原子的基态）
6.3 WKB的近似方法
6.3.1 WKB近似方法的导出及其适用范围
6.3.2 联结公式
6.3.3 势垒问题
6.3.4 势阱问题
6.4 含时的微扰理论
6.4.1 一级微扰
6.4.2 不含时的H'mk
6.4.3 H'是时间周期性的函数
6.5 光的发射和吸收
6.5.1 Einstein关系式
6.5.2 粒子在电磁场中的运动
6.5.3 发射与吸收系数
6.5.4 选择定则
第7章 自旋
7.1 总角动量
7.1.1 定义
7.1.2 空间量子化
7.1.3 矩阵表示
7.1.4 自旋角动量
7.2 角动量相加
7.2.1 无耦合表象
7.2.2 耦合表象
7.2.3 矢量加法定则
7.2.4 矢耦系数
7.3 电子自旋
7.3.1 实验基础
7.3.2 电子自旋
7.4 光谱谱线的精细结构
7.4.1 微扰计算
7.4.2 谱线的精细结构
7.5 电子在电磁场中的运动
7.5.1 Pauli方程
7.5.2 几率密度与几率流密度
7.5.3 氢原子或类氢离子在电磁场中的谱线分裂（Zeeman效应）
第8章 相对论量子力学
8.1 几类矩阵
8.1.1 Pauli矩阵
8.1.2 DiraC矩阵
8.1.3 矩阵
8.1.4 一个关系式
8.2 自由粒子的DiraC方程
8.2.1 Dirac方程
8.2.2 自由粒子的Dirac方程的解
8.2.3 自旋问题
8.3 电子在电磁场中运动的Dirac方程
8.3.1 Dirac方程
8.3.2 Pauli方程
8.3.3 轨道一轨道互作用
后记
附录：裘祖文教授回忆老师唐敖庆院士
笔记者简介
^ 收 起
唐敖庆院士，1915年11月出生于江苏省宜兴县。初中毕业考入无锡师范学校，毕业后曾在小学任教。1936年夏考入北京大学化学系学习。抗日战争爆发后随校南迁到昆明，在西南联大继续学习。1940年7月毕业留校任教。
抗战胜利后，唐敖庆与李政道、朱光亚、孙本旺等以助手的身份，随吴大猷（物理）、曾昭伦（化学）、华罗庚（数学）于1946年赴美考察原子能技术。而后，唐敖庆被推荐留在哥伦比亚大学化学系攻读博士学位。1949年11月获博士学位。1950年2月回国应聘为北京大学副教授，半年后晋升为教授。1952年调东北人民大学（吉林大学前身）组建化学系。1956年任吉林大学副校长，1978年任吉大校长。1955年起被选为中国科学院学部委员（后改称院士）。1980年12月任国务院学位委员会委员兼化学学科评议组召集人。1981年5月当选为中国科学院主席团成员。1981年8月当选为国际量子分子科学研究院院士。1982年8月当选为中国化学会第21届理事会理事长。1986年2月调任国家自然科学基金委主任，兼吉林大学名誉校长。1986年6月被选为第3届中国科学技术协会副主席。1987年12月任国家自然科学奖励委员会副主任。1990年11月当选为中国化学会第23届理事会理事长。
唐敖庆在吉林大学先后主讲过无机化学、物理化学、物质结构、量子化学、统计力学等10多门课程，且经常同时讲授2～3门课。1978年他在吉大化学系物质结构研究室的基础上，创建了吉林大学理论化学研究所。从1953到1966年他先后指导过物质结构、高分子物理化学专业的20多名研究生；1978年恢复研究生制度之后，他共招收了14名博士生、26名硕士生。他通过高分子物理化学学术讨论班和物质结构学术讨论班以及科研工作，培养出一批具有高水平的学术带头人，如孙家钟、江元生、邓丛豪、刘若庄、张乾二、鄢国森、戴树珊、沈家骢、汤心颐等。
唐敖庆是理论化学家、教育家和科技组织领导者。他在组建现代化学团队和研究机构中作出了业绩。他是中国理论化学研究的开拓者，在配位场理论、分子轨道图形理论、高分子反应统计理论等领域取得了一系列杰出的研究成果，对中国理论化学学科的奠基和发展作出了贡献。他还曾任国家自然科学基金委员会首届主任，创建了中国的科学基金制度。
鉴于他的科学成就，于1993年获陈嘉庚化学奖，1995年获何梁何利基金科学和技术成就奖。2008年7月15日病逝于北京。
^ 收 起
抗战胜利后，唐敖庆与李政道、朱光亚、孙本旺等以助手的身份，随吴大猷（物理）、曾昭伦（化学）、华罗庚（数学）于1946年赴美考察原子能技术。而后，唐敖庆被推荐留在哥伦比亚大学化学系攻读博士学位。1949年11月获博士学位。1950年2月回国应聘为北京大学副教授，半年后晋升为教授。1952年调东北人民大学（吉林大学前身）组建化学系。1956年任吉林大学副校长，1978年任吉大校长。1955年起被选为中国科学院学部委员（后改称院士）。1980年12月任国务院学位委员会委员兼化学学科评议组召集人。1981年5月当选为中国科学院主席团成员。1981年8月当选为国际量子分子科学研究院院士。1982年8月当选为中国化学会第21届理事会理事长。1986年2月调任国家自然科学基金委主任，兼吉林大学名誉校长。1986年6月被选为第3届中国科学技术协会副主席。1987年12月任国家自然科学奖励委员会副主任。1990年11月当选为中国化学会第23届理事会理事长。
唐敖庆在吉林大学先后主讲过无机化学、物理化学、物质结构、量子化学、统计力学等10多门课程，且经常同时讲授2～3门课。1978年他在吉大化学系物质结构研究室的基础上，创建了吉林大学理论化学研究所。从1953到1966年他先后指导过物质结构、高分子物理化学专业的20多名研究生；1978年恢复研究生制度之后，他共招收了14名博士生、26名硕士生。他通过高分子物理化学学术讨论班和物质结构学术讨论班以及科研工作，培养出一批具有高水平的学术带头人，如孙家钟、江元生、邓丛豪、刘若庄、张乾二、鄢国森、戴树珊、沈家骢、汤心颐等。
唐敖庆是理论化学家、教育家和科技组织领导者。他在组建现代化学团队和研究机构中作出了业绩。他是中国理论化学研究的开拓者，在配位场理论、分子轨道图形理论、高分子反应统计理论等领域取得了一系列杰出的研究成果，对中国理论化学学科的奠基和发展作出了贡献。他还曾任国家自然科学基金委员会首届主任，创建了中国的科学基金制度。
鉴于他的科学成就，于1993年获陈嘉庚化学奖，1995年获何梁何利基金科学和技术成就奖。2008年7月15日病逝于北京。
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《唐敖庆之量子力学》是根据理论化学大师唐敖庆院士给中国科学院应用化学研究所光谱班学员讲授“量子力学”课程时的笔记整理的。内容包括：旧量子论、波和粒子、量子力学基础、表象理论、中心力场、近似方法、自旋、相对论量子力学这八章，可作为化学、生物学、医学等非物理学专业的高年级本科生或研究生的教材，也可用作教学辅导和自学参考书。
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