常微分方程

　　第一章 初等积分法
　　1 例子与概念
　　2 典型方程的解法
　　2.1 变量可分离方程
　　2.2 齐次方程
　　2. 3 可化为齐次方程的方程
　　2.4 一阶线性方程
　　2.5 伯努利方程
　　2.6 恰当方程
　　3 解题的灵活性
　　3.1 引进适当变换
　　3.2 交换x与y的地位
　　3.3 改变方程形式
　　3.4 寻找积分因子
　　4 一阶隐方程，高阶方程与里卡蒂方程
　　4.1 一阶隐方程
　　4.2 高阶方程的几种可积类型
　　4.3 里卡蒂方程
　　第二章 线性方程
　　1 引言
　　2 解的存在性与唯一性
　　3 （lh）的通解的结构
　　4 （nh）的通解的结构
　　5 边值问题和周期解
　　6 高阶线性方程
　　6.1 通解的结构
　　6.2 边值问题和周期解
　　7 线性微分方程的一些求解方法
　　7.1 适当的变换
　　7.2 幂级数解法
　　8 线性方程的复值解
　　第三章 常系数线性方程
　　1 常系数齐次线性方程的解法
　　2 常系数齐次线性方程组的解法
　　2.1 矩阵指数函数eat
　　2.2 基本解矩阵的结构
　　2.3 待定系数法
　　3 算子解法与拉氏变换法
　　3.1 算子解法
　　3. 2 拉氏变换法
　　第四章 一般理论
　　1 引言
　　2 皮卡存在与唯一性定理
　　2.1 皮卡定理
　　2.2 唯一性条件的推广
　　2.3 解的整体唯一性
　　2.4 不唯一的情形，奇解
　　3 佩亚诺存在定理
　　3.1 欧拉折线
　　3.2 阿尔采拉-阿斯科利引理
　　3.3 佩亚诺定理的证明
　　4 柯西存在与唯一性定理
　　4.1 优级数与优函数
　　4.2 柯西定理及其证明
　　5 解的延展与解的整体存在性
　　5.1 解的延展
　　5.2 解的整体存在性
　　6 解对初值与参数的连续性
　　7 解对初值与参数的可微性
　　8 对于n阶方程的推论
　　9 解非线性方程的连续性方法
　　9.1 古典牛顿法
　　9.2 一般的连续性方法
　　第五章 定性理论
　　1 解的稳定性
　　1.1 李雅普诺夫稳定性
　　1.2 按第一近似决定稳定性
　　1.3 李雅普诺夫第二方法
　　2 一般定性理论的概念
　　2.1 相空间，轨线，动力系统
　　2.2 奇点，闭轨，极限集
　　3 平面动力系统
　　3.1 奇点
　　3.2 极限环
　　4 结构稳定性，分支与浑沌
　　4.1 结构稳定性与分支现象
　　4.2 动力系统的浑沌
　　5 首次积分
　　6 守恒系统
　　第六章 一阶偏微分方程
　　1 引言
　　2 一阶齐次线性偏微分方程
　　3 一阶拟线性偏微分方程
　　4 广义解的概念
　　参考文献
　　索引

　　 　　《常微分方程》是普通高等教育“十五”国家级规划教材。全书分为六章，各章内容分别为：初等积分法，线性方程，常系数线性方程，一般理论，定性理论初步，一阶偏微分方程等。在各章节之后都配备了一定数量的习题。《常微分方程》可作为高等学校数学学科各专业常微分方程课程的教材，也可供其他理科专业选用。对于其他希望了解常微分方程这门学科的读者，它也可作为一本入门的参考书。