自旋几何

　　preface
　　acknowledgments
　　introduction
　　chapter ⅰ clifford algebras， spin groups and their
　　representations
　　1. clifford algebras
　　2. the groups pin and spin
　　3. the algebras cln， and clr，s
　　4. the classification
　　5. representations
　　6. lie algebra structures
　　7. some direct applications to geometry
　　8. some further applications to the theory of lie groups
　　9. k-theory and the atiyah-bott-shapiro construction
　　10. kr-theory and the （1，1）-periodicity theorem
　　chapter ⅱ spin geometry and the dirac operators
　　1. spin structures on vector bundles
　　2. spin manifolds and spin cobordism
　　3. clifford and spinor bundles
　　.4. connections on spinor bundles
　　5. the dirac operators
　　6. the fundamental elliptic operators
　　7. clk-linear dirac operators
　　8. vanishing theorems and some applications
　　chapter ⅲ index theorems
　　1. differential operators
　　2. sobolev spaces and sobolev theorems
　　3. pseudodifferential operators
　　4. elliptic operators and parametrices
　　5. fundamental results for elliptic operators
　　6. the heat kernel and the index
　　7. the topological invariance of the index
　　8. the index of a family of elliptic operators
　　9. the g-index
　　10. the clifford index
　　11. multiplicative sequences and the chern character
　　12. thom isomorphisms and the chern character defect
　　13. the atiyah-singer index theorem
　　14. fixed-point formulas for elliptic operators
　　15. the index theorem for families
　　16. families of real operators and the clk-index theorem
　　17. remarks on heat and supersymmetry
　　chapter ⅳ applications in geometry and topology
　　1. lntegrality theorems
　　2. immersions of manifolds and the vector field problem
　　3. group actions on manifolds
　　4. compact manifolds of positive scalar curvature
　　5. positive scalar curvature and the fundamental group
　　6. complete manifolds of positive scalar curvature
　　7. the topology of the space of positive scalar curvaturemetrics
　　8. clifford multiplication and kiihler manifolds
　　9. pure spinors， complex structures， and twistors
　　10. reduced holonomy and calibrations
　　11. spinor cohomology and complex manifolds with vanishing firstchern class
　　12. the positive mass conjecture in general relativity
　　appendix a principal g-bundles
　　appendix b classifying spaces and characteristic classes
　　appendix c orientation classes and thom isomorphisms ink-theory
　　appendix d spine-manifolds
　　bibliography
　　index
　　notation index

　　    in the late 1920s the relentless march ofideas and discoveries had carried physics to a generally acceptedrelativistic theory of the electron. the physicist p.a.m. dirac，however， was dissatisfied with the prevailing ideas and， somewhatin isolation， sought for a better formulation. by 1928 he succeededin finding a theory which accorded with his own ideas and also fitmost of the established principles of the time. ultimately thistheory proved to be one of the great intellectual achievements ofthe period. it was particularly remarkable for the internal beautyof its mathematical structure which not only clarified muchpreviously mysterious phenomena but also predicted in a compellingway the existence of an electron-like particle of negative energy.indeed such particles were subsequently found to exist and ourunderstanding of nature was transformed.
　　    because of its compelling beauty and physical significance it isperhaps not surprising that the ideas at the heart of diracstheory have also been discovered to play a role of great importancein modern mathematics， particularly in the interrelations betweentopology， geometry and analysis. a great part of this newunderstanding comes from the work of m. atiyah and i. singer. it istheir work and its implications which form the focus of thisbook.