第一章 函数插值
1 Lagrange插值
2 差商与Newton插值公式.
3 差分和等距结点的插值公
4 Hermite插值
5 插值过程的收敛性和稳定性
6 分段多项式插值
6.1 分段线性插值
6.2 分段三次Hermitc插值
习题
第二章 样条函数
1 样条和样条函数
2 样条函数的数学表达式
3 自然样条和它的最小插值性质
4 光顺样条
5 三次样条插值的计算方法
6 B样条
7 B样条的性质
习题
第三章 一致逼近
1 一致逼近及Weierstrass定理
2 最佳一致逼近、最佳一致逼近多项式的存在性
3 Chebyshev定理
4 最佳一致逼近多项式的数值计算
5 最小零偏差多项式
6 使用三角多项式的一致逼近问题
7 最佳一致逼近的收敛速度
习题
第四章 平方逼近
1 最佳平方逼近问题
1.1 平方度量
1.2 平方逼近问题
1.3 最佳平方逼近
2 正交函数系
2.1 正交性
2.2 正交函数系
2.3 最佳平方逼近函数的刻画
2.4 函数组的正交化
2.5 正交多项式
3 正交多项式展开的收敛性
3.1 平方度量下的收敛性
3.2 一致度量下的收敛性
3.3 应用
4 Fourier级数的逼近性质
4.1 Fourier级数
4.2 平方度量下的收敛性
4.3 一致度量下的收敛性
4.4 Chebyshev多项式展开的一致收敛性
4.5 Fejer和及其收敛性
5 离散平方逼近--曲线拟合的最小二乘法
5.1 多余观测问题--离散逼近
5.2 最小二乘法
5.3 线性最小二乘法
6 离散Fourier变换与快速Fourier变换
6.1 离散Fourier变换
6.2 快速Fourier变换
习题
第五章 数值积分
1 Newton-Cotes公式
1.1 求积公式与代数精度
1.2 Newton-Cotes公式
1.3 求积公式的收敛性与稳定性
1.4 复化求积公式
2 Euler-Maclaurin公式与Romberg积分法
2.1 Bernouli数与Bernollli多项式
2.2 Euler-Maclaurin公式
2.3 Richardson外推法
2.4 Romberg积分法
3 Gauss型求积公式
3.1 求积公式的最高代数精度
3.2 Gauss型求积公式
4 几种特殊积分的近似计算
习题
第六章 非线性逼近
1 最佳一致有理逼近
2 有理函数插值
3 Pade逼近与连分式展开
4 最佳指数函数和逼近
习题
第七章 常微分方程初值问题的数值积分法
1 引言
2 几个简单的数值积分法
2.1 Euler方法
2.2 梯形方法
2.3 改进的Euler方法、数值例子
3 Runge-Kutta方法
4 收敛性和稳定性
4.1 相容近似
4.2 收敛性
4.3 稳定性和绝对稳定区域
5 线性多步方法
5.1 Adams外插方法
5.2 Adams内插方法
5.3 待定系数法
5.4 多步方法的应用技巧
6 刚性方程组与其数值计算问题*
习题
参考文献
缺书网
扫码进群