普通高等教育“十二五”规划教材：数理方程与特殊函数学习指导

　　1 定解问题
　　1.1 基本要求
　　1.2 知识要点
　　1.2.1 数学物理方程
　　1.2.2 数学物理方程的分类
　　1.2.3 用数学物理方程研究问题的一般步骤
　　1.2.4 求解数学物理方程的方法
　　1.2.5 数学物理方程的建立或推导
　　1.2.6 定解条件
　　1.2.7 三类定解问题
　　1.2.8 数学物理方程解的基本性质
　　1.2.9 二阶线性偏微分方程及其分类
　　1.3 训练与提高
　　2 行波法
　　2.1 基本要求
　　2.2 知识要点
　　2.2.1 D’Alembert公式
　　2.2.2 Poisson公式
　　2.2.3 降维法
　　2.3 训练与提高
　　3 分离变量法
　　3.1 基本要求
　　3.2 知识要点
　　3.2.1 分离变量法的思想和适用范围
　　3.2.2 分离变量法的解题步骤
　　3.2.3 特征值问题
　　3.2.4 求解带有非齐次方程问题的固有函数法（本征函数法）
　　3.2.5 冲量法
　　3.2.6 特解法
　　3.2.7 非齐次边界的处理
　　3.3 训练与提高
　　4 积分变换法
　　4.1 基本要求
　　4.2 知识要点
　　4.2.1 积分变换法
　　4.2.2 F0urier变换
　　4.2.3 Laplace变换
　　4.2.4 积分变换法解题步骤
　　4.3 训练与提高
　　5 格林函数法
　　5.1 基本要求
　　5.2 知识要点
　　5.2.1 格林公式
　　5.2.2 拉普拉斯方程的基本解
　　5.2.3 调和函数的基本性质
　　5.2.4 格林函数的定义
　　5.2.5 特殊区域上的格林函数
　　5.2.6 特殊区域上拉普拉斯方程狄利克雷问题的解
　　5.3 训练与提高
　　6 保角变换法
　　6.1 基本要求
　　6.2 知识要点
　　6.2.1 保角映射的定义
　　6.2.2 局部保角映射定义
　　6.2.3 保角映射的一些定理
　　6.2.4 常用初等函数的变换函数
　　6.3 训练与提高
　　7 数理方程数值解简介
　　7.1 基本要求
　　7.2 知识要点
　　7.2.1 差分方法的基本概念
　　7.2.2 Poisson差分格式的建立
　　7.2.3 抛物形方程的差分解法及其稳定性
　　7.2.4 双曲形方程的差分解法
　　7.2.5 几种简单的差分格式
　　7.2.6 拉普拉斯变换的数值反演
　　7.3 训练与提高
　　8 Bessel函数
　　9 Legendre多项式
　　参考文献

　　    《数理方程与特殊函数学习指导》是为配合《数理方程与特殊函数》教材的学习而编写的学习指导书，内容包括定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法、数理方程数值解、Bessel函数和Legendre多项式等。各内容按基本要求、知识要点、训练与提高三大模块编写。其中，基本要求部分指出了各章的学习目的和对该章内容掌握的程度；知识要点部分系统地阐述了各章的要点，以尽可能短的篇幅对该章的主要内容进行了归纳和总结；训练与提高部分主要给出了课后题详细的解答过程。
　　    《数理方程与特殊函数学习指导》可作为工科院校研究生及工科院校数学系、物理系本科生的学习参考书。