数学分析十讲

　　目  录
　　第1讲  求极限的若干方法
　　1.1 用导数定义求极限
　　1.2 用拉格朗日中值定理求极限
　　1.3 用等价无穷小代换求极限
　　1.4 用泰勒公式求极限
　　1.5 斯笃兹（Stolz）定理及其应用
　　1.6 广义罗必达法则及其应用
　　第2讲  实数系的基本定理
　　2.1 实数系与数集的上下确界
　　2.2 区间套定理
　　2.3 子列与致密性定理
　　2.4 有限覆盖定理
　　2.5 柯西收敛准则
　　第3讲  闭区间上连续函数性质的证明
　　3.1有界性定理与最值定理
　　3.2零点存在定理与介值定理
　　3.3 一致连续与康托定理
　　第4讲  导函数的两个重要特性
　　4.1 导函数的介值性
　　4.2 导函数极限定理
　　第5讲  中值定理的推广及其应用
　　5.1 微分中值定理的推广及其应用
　　5.2 积分中值定理的推广及其应用
　　第6讲  凸函数及其应用
　　6.1 凸函数的定义和性质
　　6.2 凸函数的判定条件
　　6.3 詹森不等式及其应用
　　第7讲  重积分和线面积分的计算
　　7.1重积分的计算
　　7.2曲线积分的计算
　　7.3曲面积分的计算 
　　第8讲  数项级数的敛散性判别法
　　8.1 柯西判别法及其推广
　　8.2 达朗贝尔判别法及其推广
　　8.3积分判别法与导数判别法
　　8.4拉贝判别法与高斯判别法
　　8.5一般项级数的敛散性判别法
　　8.6数项级数综合题
　　第9讲 函数项级数的一致收敛性
　　9.1 函数项级数的概念
　　9.2 函数项级数一致收敛的概念
　　9.3 一致收敛级数的性质
　　9.4 函数项级数一致收敛的判别法
　　第10讲  典型题50例
　　10.1  应用题
　　10.2 介值和中值存在性问题
　　10.3 不等式与综合题

　　刘三阳，国家教学名/师,教授，博士生导师，负责***精品课程和***教学团队，主持过10多项教育部、陕西省和学校教改项目，先后获得国家教学成果二等奖2次，陕西省教学成果（特等、一等和二等）奖5次；主持国家自然科学基金项目4项，主持教育部博士点基金项目、跨世纪人才基金项目和陕西省自然基金项目等省部级项目7项，先后获得国家教委、电子工业部和陕西省科技进步奖及首届陕西青年科技奖

　　随着当代科学技术的日益数学化, 许多工科专业对数学的需求与日俱增，在基础课设置上, 越来越不满足于传统的《高等数学》,希望用《数学分析》取代《高等数学》.另一方面,《数学分析》作为数学专业重要的基础课,初学一遍，学生往往难以学深吃透、融会贯通.基于上述原因, 我们兼顾两方面的需要, 在参阅国内外大量教材和研究性论著的基础上，编写了这本《数学分析十讲》，取材大体基于而又略深于高等数学和数学分析教材,实际上是其某些内容的自然引申、扩展、推广、深化和具体运用，其中不少题材是其他书上没有或不易找到的，与通常的《高等数学》和《数学分析》教材若即若离、不即不离、无缝衔接.内容新而不偏、深而不难、广而不浅、精而不繁，方法简便，易学易用，希望使学生在新的起点上温故知新，进一步夯基固本、开阔视野、融会贯通、增强能力，得到一次综合训练和充实提高的机会.
　　本书在选材和写法上，注重启发性、综合性、代表性、普适性和应用性，理论、方法和范例三位一体、有机结合，与数学思想熔为一炉. 以理引法、以例释理、以例示法、借题习法、法例交融，既有一题多解（证）,又有多题一解（证）、一法多用,例题和习题丰富多样.随时穿插注记，启发思维和联想.
　　本书可以作为理工科学生的补充、提高教材，也可作为数学教师的教学参考书和考研学生的复习参考资料.