数值分析与科学计算

　　前言
　　第1章 误差
　　1.1 误差的来源
　　1.1.1 误差分析的重要性
　　1.1.2 误差的来源
　　1.2 误差
　　1.2.1 绝对误差与相对误差
　　1.2.2 有效数字与舍入误差
　　1.2.3 条件数与病态问题
　　1.3 数值计算中需要注意的问题
　　1.3.1 避免两个相近的数相减
　　1.3.2 防止大数“吃掉”小数
　　1.3.3 注意简化计算步骤，减少运算次数
　　1.3.4 避免误差的传播与积累
　　1.4 科学计算与MATLAB程序
　　1.4.1 二进制数与十进制数
　　1.4.2 实数的浮点表示
　　1.4.3 MATLAB计算及产生的误差
　　习题1
　　数值实验1*
　　第2章 非线性方程求根
　　2.1 二分法
　　2.1.1 基本概念与性质
　　2.1.2 二分法的基本思想
　　2.1.3 误差估计与收敛性分析
　　2.1.4 算法
　　2.1.5 算法的优缺点
　　2.2 迭代法
　　2.2.1.迭代法的基本思想
　　2.2.2 迭代法的几何解释
　　2.2.3 收敛定理
　　2.2.4 误差估计
　　2.2.5 算法
　　2.2.6 局部收敛定理
　　2.2.7 迭代收敛的阶
　　2.2.8 迭代加速
　　2.3 Newton法
　　2.3.1 算法介绍
　　2.3.2 Newton法的几何意义
　　2.3.3 算法
　　2.3.4 Newton法的收敛速率
　　2.3.5 重根情况
　　2.3.6 Newton下山法
　　2.4 弦截法
　　2.5 科学计算与MATLAB程序*
　　2.5.1 二分法
　　2.5.2 迭代法
　　2.5.3 Newton法
　　2.5.4 弦截法
　　2.5.5 fzero函数
　　2.5.6 roots函数
　　习题2
　　数值实验2*
　　第3章 线性方程组的数值解法
　　3.1 消去法
　　3.1.1 顺序Gauss消去法
　　3.1.2 列主元Gauss消去法
　　3.1.3 Gauss-Jordan消去法
　　3.2 矩阵分解
　　3.2.1 LU分解
　　3.2.2 Cholesky分解
　　3.3 向量范数与矩阵范数
　　3.3.1 向量范数
　　3.3.2 矩阵范数
　　3.4 方程组的性态
　　……
　　第4章 解线性代数方程组的迭代法 
　　第5章 非线性方程组数值解与最优化方法 
　　第6章 插值方法 
　　第7章 数据拟合与函数逼近 
　　第8章 数值积分和数值微分 
　　第9章 常微分方程的数值解 
　　第10章 矩阵特征值与特征向量的计算 
　　参考文献

　　    《数值分析与科学计算》系统地介绍了数值分析的有关内容，共十章。内容包括：误差：非线性方程求根；线性方程组的数值解法；解线性代数方程组的迭代法；非线性方程组数值解与最优化方法；插值方法；数据拟合与函数逼近；数值积分和数值微分；常微分方程的数值解；矩阵特征值与特征向量的计算。《北京工业大学研究生创新教育系列教材：数值分析与科学计算》的最大特色是在书中增加了科学计算与matlab软件的内容，在介绍各种数值方法的同时，具体讲解了如何将算法编写成程序，以及如何用数学软件求解相关的数值问题。
　　    《北京工业大学研究生创新教育系列教材：数值分析与科学计算》可作为工科研究生以及本科生“数值分析”或“计算方法”课程的教材或教学参考书，也可作为“数值分析实验”的参考书和数学建模竞赛的辅导教材，还可供科技工：作者和工程技术人员学习和参考。