紧复曲面（第2版）

　　introduction 
　　historical note 
　　the contents of the book 
　　standard notation 
　　i.preliminaries 
　　topology and algebra 
　　1.notation and basic facts 
　　2.some properties of bilinear forms 
　　3.vector bundles, characteristic classes and the index theorem 
　　complex manifolds 
　　4.basic concepts and facts 
　　5.holomorphic vector bundles, serre duality and riemann-roch 
　　6.line bundles and divisors 
　　7.algebraic dimension and kodaira dimension 
　　general analytic geometry 
　　8.complex spaces 
　　9.the a-process 
　　10.deformations of complex manifolds 
　　differential geometry of complex manifolds 
　　11.de rham cohomology 
　　12.dolbeault cohomology 
　　13.kaihler manifolds 
　　14.weight-1 hodge structures 
　　15.yau's results on kaihler-einstein metrics 
　　coverings 
　　16.ramification 
　　17.cyclic coverin 
　　18.covering tricks 
　　projective-algebraic varieties 
　　19.gaga theorems and projectivity criteria 
　　20.theorems of bertini and lefschetz 
　　ii.curves on surfaces 
　　embedded curves 
　　1.some standard exact sequences 
　　2.the picard-group of an embedded curve 
　　3.piemann-roch for an embedded curve 
　　4.the residue theorem 
　　5.the trace map 
　　6.serre duality on an embedded curve 
　　7.the a-process 
　　8.simple singularities of curves 
　　intersection theory 
　　9.intersection multiplicities 
　　10.intersection numbers 
　　11.the arithmetical genus of an embedded curve 
　　12.1-connected divisors 
　　iii.mappings of surfaces 
　　bimeromorphic geometry 
　　1.bimeromorphic maps 
　　2.exceptional curves 
　　3.rational singularities 
　　4.exceptional curves of the first kind 
　　5.hirzebruch-jung singularities 
　　6.resolution of surface singularities 
　　7.singularities of double coverings, simple singularities of surfaces 
　　fibrations of surfaces 
　　8.generalities on fibratious 
　　9.the n-th root fibration 
　　10.stable fibrations 
　　11.direct image sheaves 
　　12.relative duality 
　　the period map of stable fibrations 
　　13.period matrices of stable curves 
　　14.topological monodromy of stable fibrations 
　　15.monodromy of the period matrix 
　　16.extending the period map 
　　17.the degree of f.ωx/s 
　　18.iitaka's conjecture c2,1 
　　iv.some general properties of surfaces 
　　1.meromorphic maps, associated to line bundles 
　　2.hodge theory on surfaces 
　　3.existence of kahler metrics 
　　4.deformations of surfaces 
　　5.some inequalities for hodge numbers 
　　6.projectivity of surfaces 
　　7.the nef cone 
　　8.surfaces of algebraic dimension zero 
　　9.almost-complex surfaces without any complex structure 
　　10.bogomolov's theorem 
　　11.reider's method 
　　12.vanishing theorems on surfaces 
　　v.examples 
　　some classical examples 
　　1.the projective plane p2 
　　2.complete intersections 
　　3.tori of dimension 2 
　　fibre bundles 
　　4.ruled surfaces 
　　5.elliptic fibre bundles 
　　6.higher genus fibre bundles 
　　elliptic fibrations 
　　7.kodaira's table of singular fibres 
　　8.stable fibrations 
　　9.the jacobian fibration 
　　10.stable reduction 
　　11.classification 
　　12.invariants 
　　13.logarithmic transformations 
　　kodaira fibrations 
　　14.kodaira fibrations 
　　finite quotients 
　　15.the godeaux surface 
　　16.kummer surfaces 
　　17.quotients of products of curves 
　　infinite quotients 
　　18.hopf surfaces 
　　19.inoue surfaces 
　　20.quotients of bounded domains in c: 
　　21.hilbert modular surfaces 
　　coverings 
　　22.invariants of double coverings 
　　23.an enriques surface 
　　24.kummer coverings 
　　vi.the enriques kodaira classification 
　　1.statement of the main result 
　　2.characterising minimal surfaces whose canonical bundle is nef 
　　3.the rationality theorem and castelnuovo's criterion 
　　4 the casea（x）= 2 
　　5.the casea（x）= 1 
　　6.thecase a（x）=0 
　　7.the final step 
　　8.deformations 
　　vii.surfaces of general type 
　　preliminaries 
　　1.introduction 
　　2.some general theorems 
　　two inequalities 
　　3.noether's inequality 
　　4.the inequality c＜3c2 
　　pluricanonical maps 
　　5.the main results 
　　6.proof of the main results 
　　7.the exceptional cases and the 1-canonical map 
　　surfaces with given chern numbers 
　　8.the geography of chern numbers 
　　9.surfaces on the noether lines 
　　10.surfaces with q = pg = 0 
　　viii.k3-surfaces and enrlques surfaces 
　　introduction 
　　1.notation 
　　2.the results 
　　k 3-surfaces 
　　3.topological and analytical invariats 
　　4.digresmon on affine geometry over f2 
　　5.the neron-severl lattice of kummer surfaces 
　　6.the tore]ii theorem for kummer surfaces 
　　7.the local torelli theorem for k3-surfaces 
　　8.a density theorem 
　　9.behaviour of the kehler cone under deformations 
　　10.degenerations of isomorphisms between k3-surfaces 
　　11.the toreui theorems for k3-surfaces 
　　12.construction of moduli spaces 
　　13.digression on quaternionic structures 
　　14.surjectivity of the period map 
　　enriques surfaces 
　　15.topological and analytic invariants 
　　16.divisors on an enriques surface y 
　　17.elliptic pencils 
　　18.double coverings of quadrics 
　　19.the period map 
　　20.the period domain for enriques surfaces 
　　21.global properties of the period map special topics 
　　22.projective k3-surfaces and mirror symmetry 
　　23.special curves on k3-surfaces 
　　24.an application to hyperbolic geometry 
　　ix.topological and differentiable structure of surfaces 
　　topology of simply connected compact complex surfaces 
　　1.freedman's results 
　　2.representability of unimodular forms 
　　donaldson invaxiants 
　　3.introduction 
　　4.the donaldson invariant, a bird's eye view 
　　5.infinitely many homeomorphic surfaces which are not diffeomorphic ..
　　6.further results obtained by the donaldson method 
　　seiberg-witten invariants 
　　7.introduction 
　　8.properties of the invariants 
　　9.surfaces diffeomorphic to a rational surface 
　　bibliography 
　　notation 
　　index

　　    《紧复曲面（第2版）》是一部非常好的学习代数曲面的书，提供了复曲面分类的复解析方法。此书是从复代数几何角度研究复曲面的大全类书籍，从初等入门到高深前沿都有涉及。这本书是经典中的经典，讲的是代数曲面的各种专题，每个章节都写的无限完美。内容包括曲面里的曲线，相交数，霍奇分解，pojectivity，有理曲面分类，Kodaira分类，general 曲面，K3&Enrique曲面。此书新版的最后两章写的尤其好，一是 K3 曲面；另一个是 Doanaldson 和 Seiber Witten 理论，后者是来自模空间的不变量理论，都是现在热门的专题。有位读者这么说：“可以说如果学代数几何没念过这本书，甚至是学几何没念过《紧复曲面（第2版）》，可以考虑换行，是百年难得一见的好书。“可见《紧复曲面（第2版）》书在该领域具有举足轻重的地位。