上海交通大学研究生教材：矩阵理论与应用

　　目录前言本书导读主要符号表第一章 线性代数概要与提高 1引言 线性代数是什么 1第一节 矩阵乘法与分块矩阵 2第二节 线性方程组与n维线性空间 7第三节 特征值与矩阵的相似对角化 12第四节 线性空间 14第五节 内积空间与正定二次型 19第六节 应用：网络流、投入产出模型、随机变量的独立性 26习题一 29第二章 矩阵与线性变换 35引言 矩阵是什么 35第一节 子空间：直和与空间分解 35第二节 矩阵与线性变换 41第三节 内积空间的正交分解 54第四节 内积空间中的线性变换 60第五节 张量积与商空间：构造新线性空间 66第六节 应用：拟合曲线、移动通信、滤波、线性矩阵方程 76习题二 81第三章 特征值与矩阵的Jordan标准形 87引言 如何计算矩阵的高次幕 87第一节 Schur三角化定理：化简矩阵的基础 87第二节 Jordan标准形：复数矩阵的一种最简形式 96第三节 Jordan标准麵计算 100第四节 盖尔圆定理：特征值的估计 104第五节 应用：主元分析法、商品定价 111习题三 115第四章 正规矩阵与矩阵的分解 122引言 矩阵如何快速计算 122第一节 正规矩阵 122第二节 正规矩阵的谱分解 126第三节 矩阵的三角分解与Cholesky分解 133第四节 矩阵的QR分解 136第五节 矩阵的奇异值分解与极分解 138第六节 应用：最小二乘法、图像压缩、子空间的交 143习题四 146第五章 矩阵函数及其微积分 151引言 怎样讨论矩阵的微积分 151第一节 向量与矩阵的范数 152第二节 矩阵序列与矩阵级数 161第三节 矩阵函数的导数与积分 169第四节 矩阵函数的计算 174第五节 自变量为矩阵的函数的导数及应用 179第六节 应用I：线性常微分方程 187第七节 应用II:线性系统的可控性与可测性 195习题五 201第六章 广义逆矩阵 207引言 不可逆矩阵的逆矩阵 207第一节 投影矩阵与Moore-Penrose广义逆矩阵 208第二节 Moore-Penrose广义逆矩阵的计算 214第三节 矩阵的{1}-广义逆 217第四节 矩阵的{1，3}-逆与{1，4}-逆 223第五节 应用：线性方程组、流量矩阵估计 226习题六 231附录 235主要参考书目 238汉英名词索引 239

　　《矩阵理论与应用》共分六章，第一章线性代数概要与提高，总结并拓展了后续章节需要的线性方程组和矩阵的基本知识，给出了矩阵与线性方程组的几个应用实例；第二章矩阵与线性变换，讨论了子空间与直和分解及内积空间，详细探讨了线性变换与矩阵的关系，简要介绍了构造新线性空间的几种方法，例举了子空间、正交性、线性变换、张量积等的应用；第三章特征值与矩阵的Jordan标准形，证明了Schur三角化定理与Cayley-Hamilton定理，给出了矩阵在相似变换下的简形式即Jordan标准形，讨论了特征值估计的盖尔圆盘定理，介绍了特征值与特征向量在统计学和经济学中的一些应用；第四章正规矩阵与矩阵的分解，介绍了正规矩阵及其几何意义，讨论了分解矩阵的几种方法以及应用；第五章矩阵函数及其微积分，介绍了向量范数与矩阵范数、矩阵幂级数、矩阵函数的微积分和应用；第六章广义逆矩阵，介绍了常用的几种广义逆及其在解线性方程组等方面的应用.书后附有主要参考书目和汉英名词索引.