前言
第1章 概率论的基本概念
1.1 随机事件
1.1.1 随机现象与频率稳定性
1.1.2 随机试验与样本空间
1.1.3 随机事件的概念、关系与运算
1.2 概率的公理化定义与古典概型
1.2.1 概率的公理化定义
1.2.2 古典概型(等可能概型)
1.3 条件概率
1.3.1 条件概率的概念
1.3.2 乘法公式
1.3.3 全概率公式和贝叶斯公式
1.4 事件的独立性
1.4.1 两个事件的独立性
1.4.2 多个事件的独立性
1.4.3 伯努利概型
习题1
数学实验1
实验1.1 抛硬币试验
实验1.2 抽签试验
实验1.3 生日问题
知识纵横1 概率是什么
第2章 随机变量及其分布
2.1 随机变量及离散型随机变量
2.1.1 随机变量
2.1.2 离散型随机变量及其分布律
2.1.3 常用的离散型随机变量
2.2 随机变量的分布函数与连续型随机变量
2.2.1 分布函数的定义和性质
2.2.2 连续型随机变量及其概率密度的定义和性质
2.2.3 常用的连续型随机变量
2.3 随机变量的函数的分布
2.3.1 离散型随机变量的函数的分布
2.3.2 连续型随机变量的函数的分布
习题2
数学实验2
实验2.1 二项分布、泊松分布及泊松定理
实验2.2 正态分布
知识纵横2有趣的概率分布
第3章 多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量
3.1.1 二维随机变量及其联合分布函数
3.1.2 二维离散型随机变量
3.1.3 二维连续型随机变量
3.1.4 常用的二维连续型随机变量
3.2 边缘分布
3.2.1 边缘分布函数
3.2.2 边缘分布律
3.2.3 边缘概率密度
3.3 相互独立的随机变量
3.4 两个随机变量的函数的分布
3.4.1 Z=X+Y的分布
3.4.2 最大值M=max{X，Y}及最小值N=min{X，Y}的分布
3.5条件分布
3.5.1 离散型随机变量的条件分布
3.5.2 连续型随机变量的条件分布
习题3
数学实验3
实验 随机变量的函数的分布
知识纵横3 独立性与再生性
第4章 数字特征
4.1 数学期望
4.1.1 离散型随机变量的数学期望
4.1.2 连续型随机变量的数学期望
4.1.3 随机变量函数的数学期望
4.1.4 数学期望的性质
4.2 方差
4.2.1 方差的定义
4.2.2 方差的性质
4.3 协方差及相关系数
4.3.1 协方差与相关系数的定义
4.3.2 协方差与相关系数的性质
4.3.3 矩
习题4
数学实验4
实验4.1 数学期望
实验4.2 方差对随机变量取值的
影响
知识纵横4概率统计先驱
第5章 极限定理
5.1 大数定律
5.1.1 切比雪夫不等式
5.1.2 大数定律
5.2 中心极限定理
习题5
数学实验5
实验5.1 伯努利大数定理的直观演示
实验5.2 中心极限定理的直观演示——独立同分布中心极限定理
知识纵横5大数定律与中心极限定理
第6章 样本与统计量
6.1 总体、样本与统计量
6.1.1 总体与样本
6.1.2 统计量
6.2 抽样分布
6.2.1 三个重要分布
6.2.2 正态总体的样本均值与样本方差的分布
习题6
数学实验6
实验 抽样分布的性质
知识纵横6数理统计发展简史
第7章 参数估计
7.1 参数估计的概念
7.2 点估计
7.2.1 矩估计法
7.2.2 最(极)大似然估计法
7.3 估计量的评选标准
7.3.1 无偏性
7.3.2 有效性
7.3.3 相合性(一致性)
7.4 区间估计
7.4.1 置信区间的概念
7.4.2 单个正态总体期望与方差的
区间估计
7.4.3 两个正态总体的情形
习题7
数学实验7
实验7.1 点估计及评选标准
实验7.2 区间估计的频率解释
知识纵横7单侧置信区间
第8章 假设检验
8.1 假设检验的基本思想
8.1.1 问题的提出
8.1.2 假设检验的一般过程
8.1.3 假设检验的基本步骤
8.1.4 两类错误
8.2 正态总体均值的假设检验
8.2.1 单个正态总体均值μ的假设检验
8.2.2 两个正态总体均值差的假设检验
8.3 正态总体方差的假设检验
8.3.1 单个正态总体方差的检验(x2检验)
8.3.2 两个正态总体方差比的检验(F检验)
习题8
数学实验8
实验 认识假设检验的显著性水平
知识纵横8受保护的原假设
第9章 回归分析
9.1 回归分析概述
9.2 参数估计
9.2.1 一元线性回归的参数估计
9.2.2 多元线性回归的参数估计
9.3 假设检验
9.4 预测
习题9
数学实验9
实验 回归线的拟合
知识纵横9回归分析的由来及应用
习题参考答案与提示
附表
附表1 几种常用的概率分布表
附表2 标准正态分布表
附表3 泊松分布表
附表4 x2分布表
附表5 t分布表
附表6 F分布表
参考文献
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