面向21世纪课程教材：数学分析（第4版）（上册）

　　第一章 实数集与函数
　　1 实数
　　一 实数及其性质
　　二 绝对值与不等式
　　2 数集·确界原理
　　一 区间与邻域
　　二 有界集·确界原理
　　3 函数概念
　　一 函数的定义
　　二 函数的表示法
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　　    本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整；实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。

　　第一章 实数集与函数
　　1 实数
　　一 实数及其性质
　　二 绝对值与不等式
　　2 数集·确界原理
　　一 区间与邻域
　　二 有界集·确界原理
　　3 函数概念
　　一 函数的定义
　　二 函数的表示法
　　三 函数的四则运算
　　四 复合函数
　　五 反函数
　　六 初等函数
　　4 具有某些特性的函数
　　一有界函数
　　二 单调函数
　　三 奇函数和偶函数
　　四 周期函数
　　第二章 数列极限
　　1 数列极限概念
　　2 收敛数列的性质
　　3 数列极限存在的条件
　　第三章 函数极限
　　1 函数极限概念
　　一 x趋于∞时函数的极限
　　二 x趋于x0时函数的极限
　　2 函数极限的性质
　　3 函数极限存在的条件
　　4 两个重要的极限
　　5 无穷小量与无穷大量
　　一 无穷小量
　　二 无穷小量阶的比较
　　三 无穷大量
　　四 曲线的渐近线
　　第四章 函数的连续性
　　1 连续性概念
　　一 函数在一点的连续性
　　二 间断点及其分类
　　三 区间上的连续函数
　　2 连续函数的性质
　　一 连续函数的局部性质
　　二 闭区间上连续函数的基本性质
　　三 反函数的连续性
　　四 一致连续性
　　3 初等函数的连续性
　　一 指数函数的连续性
　　二 初等函数的连续性
　　第五章 导数和微分
　　1 导数的概念
　　一 导数的定义
　　二 导函数
　　三 导数的几何意义
　　2 求导法则
　　一 导数的四则运算
　　二 反函数的导数
　　三 复合函数的导数
　　四 基本求导法则与公式
　　3 参变量函数的导数
　　4 高阶导数
　　5 微分
　　一 微分的概念
　　二 微分的运算法则
　　三 高阶微分
　　四 微分在近似计算中的应用
　　第六章 微分中值定理及其应用
　　1 拉格朗日定理和函数的单调性
　　一 罗尔定理与拉格朗日定理
　　二 单调函数
　　2 柯西中值定理和不定式极限
　　一 柯西中值定理
　　二 不定式极限
　　3 泰勒公式
　　一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
　　二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
　　三 在近似计算上的应用
　　4 函数的极值与最大（小）值
　　一 极值判别
　　二 最大值与最小值
　　5 函数的凸性与拐点
　　6 函数图像的讨论
　　7 方程的近似解
　　第七章 实数的完备性
　　1 关于实数集完备性的基本定理
　　一 区间套定理
　　二 聚点定理与有限覆盖定理
　　三 实数完备性基本定理之间的等价性
　　2 上极限和下极限
　　第八章 不定积分
　　1 不定积分概念与基本积分公式
　　一 原函数与不定积分
　　二 基本积分表
　　2 换元积分法与分部积分法
　　一 换元积分法
　　二 分部积分法
　　3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
　　一 有理函数的不定积分
　　二 三角函数有理式的不定积分
　　三 某些无理根式的不定积分
　　第九章 定积分
　　1 定积分概念
　　一 问题提出
　　二 定积分的定义
　　2 牛顿-莱布尼茨公式
　　3 可积条件
　　一 可积的必要条件
　　二 可积的充要条件
　　三 可积函数类
　　4 定积分的性质
　　一 定积分的基本性质
　　二 积分中值定理
　　5 微积分学基本定理·定积分计算（续）
　　一 变限积分与原函数的存在性
　　二 换元积分法与分部积分法
　　三 泰勒公式的积分型余项
　　6 可积性理论补叙
　　一 上和与下和的性质
　　二 可积的充要条件
　　第十章 定积分的应用
　　1 平面图形的面积
　　2 由平行截面面积求体积
　　3 平面曲线的弧长与曲率
　　一 平面曲线的弧长
　　二 曲率
　　4 旋转曲面的面积
　　一 微元法
　　二 旋转曲面的面积
　　5 定积分在物理中的某些应用
　　一 液体静压力
　　二 引力
　　三 功与平均功率
　　6 定积分的近似计算
　　一 梯形法
　　二 抛物线法
　　第十一章 反常积分
　　1 反常积分概念
　　一 问题提出
　　二 两类反常积分的定义
　　2 无穷积分的性质与收敛判别
　　一 无穷积分的性质
　　二 非负函数无穷积分的收敛判别法
　　三 一般无穷积分的收敛判别法
　　3 瑕积分的性质与收敛判别
　　附录Ⅰ 微积分学简史
　　附录Ⅱ 实数理论
　　一 建立实数的原则
　　二 分析
　　三 分划全体所成的有序集
　　四 R中的加法
　　五 R中的乘法
　　六 R作为Q的扩充
　　七 实数的无限小数表示
　　八 无限小数四则运算的定义
　　附录Ⅲ 积分表
　　习题答案
　　索引
　　人名索引
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　　    本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整；实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。