普通高等教育“十五”国家级规划教材：偏微分方程数值解法

　　第一章 边值问题的变分形式
　　1 二次函数的极值
　　2 两点边值问题
　　2.1 弦的平衡
　　2.2 Sc，bolev空间H（J）
　　2.3 极小位能原理
　　2.4 虚功原理
　　3 二阶椭圆边值问题
　　3.1 Sobolev空间H（G）
　　3.2 极小位能原理
　　3.3 自然边值条件
　　3.4 虚功原理
　　4 Ritz-Galerkin方法
　　第二章 椭圆和抛物型方程的有限元法
　　1 两点边值问题的有限元法
　　1.1 从Ritz法出发
　　1.2 从Glerkin法出发
　　2 线性有限元法的误差估计
　　2.1 H1－估计
　　2.2 L2－估计对偶论证法
　　3 一维高次元
　　3.1 一次元（线性元）
　　3.2 二次元
　　3.3 三次元
　　4 二维矩形元
　　4.1 Lgrange型公式
　　4.2 Hermite型公式
　　5 三角形元
　　5.1 面积坐标及有关公式
　　5.2 Lagrange型公式
　　5.3 Hemite型公式
　　6 曲边元和等参变换
　　7 二阶椭圆方程的有限元法
　　7.1 有限元方程的形成
　　7.2 矩阵元素的计算
　　7.3 边值条件的处理
　　7.4 举例
　　8 收敛阶的估计
　　9 抛物方程的有限元法
　　第三章 椭圆型方程的有限差分法
　　1 差分逼近的基本概念
　　2 两点边值问题的差分格式
　　2.1 直接差分化
　　2.2 积分插值法
　　2.3 边值条件的处理
　　3 二维椭圆边值问题的差分格式
　　3.1 五点差分格式
　　3.2 边值条件的处理
　　3.3 极坐标形式的差分格式
　　4 极值定理敛速估计
　　4.1 差分方程
　　4.2 极值定理
　　4.3 五点格式的敛速估计
　　5 先验估计
　　5.1 差分公式
　　5.2 若干不等式
　　5.3 先验估计
　　5.4 解的存在惟一性及敛速估计
　　6 有限体积法
　　6.1 三角网的差分格式
　　6.2 有限体积法
　　第四章 抛物型方程的有限差分法
　　1 最简差分格式
　　2 稳定性与收敛性
　　2.1 稳定性概念
　　……
　　第五章 双曲型方程的有限差分法
　　第六章 离散化方程的解法
　　主要参考文献

　　    《普通高等教育“十五”国家级规划教材：偏微分方程数值解法》根据教育部专业目录调整后的要求及计算数学的发展，在笔者修订版《微分方程数值解法》的基础上编写而成。全书包括六章，第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法，第三、四章和第五章 是有限差分法和有限体积法，第六章 是离散化方程的解法。本书是为信息与计算科学专业本科生编写的教材，但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。《普通高等教育“十五”国家级规划教材：偏微分方程数值解法》介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的，对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值。