引论章
§1 本课程的研究对象
§2 域、环、群的定义与简单性质
第一章 群
§1 群的例子
§2 对称性变换与对称性群，晶体对称性定律
§3 子群，同构，同态
§4 群在集合上的作用，定义与例子
§5 群作用的轨道与不变量，集合上的等价关系
§6 陪集，Lagrange定理，稳定化子，轨道长
§7 循环群与交换群
§8 正规子群和商群
§9 n元交错群An(n≥5)的单性
§10 同态基本定理
§11 轨道数的定理及其在计数问题中的应用
第二章 域和环
§1 域的例子，复数域及二元域的构造，对纠一个错的码的应用
§2 域的扩张，扩张次数，单扩张的构造
§3 古希腊三大几何作图难题的否定
§4 环的例子，几个基本概念
§5 整数模n的剩余类环，素数p个元的域
§6 F[x]模某个理想的剩余类环，添加一个多项式的根的扩域
§7 整环的分式域，素域
§8 环的直和与中国剩余定理
第三章 有限域及其应用
§1 有限域的基本构造
§2 有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其对纠错码的应用
§3 线性移位寄存器序列
第四章 有因式分解唯一性的环
§1 整环的因式分解
§2 欧氏环，主理想整环
§3 交换环上多项式环
§4 唯一因式分解环上的多项式环
参考书目
符号表
名词索引
说明本书中定义、定理、例子等在各章节中是分别编号的。引用时，比如引用第章§4命题1，在本节中就说是命题1，在第一章 其它节就是§4命题l，在其它章中则是第一章 §4命题1
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