现代数学物理教程

　　acknowledgements
　　1 sets and structures
　　1.1 sets and logic
　　1.2 subsets, unions and intersections of sets
　　1.3 cartesian products and relations
　　1.4 mappings
　　1.5 infinite sets
　　1.6 structures
　　1.7 category theory
　　2 groups
　　2.1 elements of group theory
　　2.2 transformation and permutation groups
　　2.3 matrix groups
　　2.4 homomorphisms and isomorphisms
　　2.5 normal subgroups and factor groups
　　2.6 group actions
　　2.7 symmetry groups
　　3 vector spaces
　　3.1 rings and fields
　　3.2 vector spaces
　　3.3 vector space homomorphisms
　　3.4 vector subspaces and quotient spaces
　　3.5 bases ofavector space
　　3.6 summation convention and transformation of bases
　　3.7 dual spaces
　　4 linear operators and matrices
　　4.1 eigenspaces and characteristic equations
　　4.2 jordan canonical form
　　4.3 linear ordinary differential equations
　　4.4 introduction to group representation theory
　　5 inner product spaces
　　5.1 real inner product spaces
　　5.2 complex inner product spaces
　　5.3 representations of finite groups
　　6 algebras
　　6.1 algebras and ideals
　　6.2 complex numbers and complex structures
　　6.3 quaternions and clifford algebras
　　6.4 grassmann algebras
　　6.5 lie algebras and lie groups
　　7 tensors
　　7.1 free vector spaces and tensor spaces
　　7.2 multilinear maps and tensors
　　7.3 basis representation of tensors
　　7.4 operations on tensors
　　8 exterior algebra
　　8.1 r-vectors and r-forms
　　8.2 basis representation of r-vectors
　　8.3 exterior product
　　8.4 interior product
　　8.5 oriented vector spaces
　　8.6 the hodge dual
　　9 special relativity
　　9.1 minkowski space-time
　　9.2 relativistic kinematics
　　9.3 particle dynamics
　　9.4 electrodynamics
　　9.5 conservation laws and energy-stress tensors
　　10 topology
　　10.1 euclidean topology
　　10.2 general topological spaces
　　10.3 metric spaces
　　10.4 induced topologies
　　10.5 hausdorff spaces
　　10.6 compact spaces
　　10.7 connected spaces
　　10.8 topological groups
　　10.9 topological vector spaces
　　11 measure theory and integration
　　11.1 measurable spaces and functions
　　11.2 measure spaces
　　11.3 lebesgue integration
　　12 distributions
　　12.1 test functions and distributions
　　12.2 operations on distributions
　　12.3 fourier transforms
　　12.4 green's functions
　　13 hilbert spaces
　　13.1 definitions and examples
　　13.2 expansion theorems
　　13.3 linear functionals
　　13.4 bounded linear operators
　　13.5 spectral theory
　　13.6 unbounded operators
　　14 quantum mechanics
　　14.1 basic concepts
　　14.2 quantum dynamics
　　14.3 symmetry transformations
　　14.4 quantum statistical mechanics
　　15 differential geometry
　　15.1 differentiable manifolds
　　15.2 differentiable maps and curves
　　15.3 tangent, cotangent and tensor spaces
　　15.4 tangent map and submanifolds
　　15.5 commutators, flows and lie derivatives
　　15.6 distributions and frobenius theorem
　　16 differentiable forms
　　16.1 differential forms and exterior derivative
　　16.2 properties of exterior derivative
　　16.3 frobenius theorem: dual form
　　16.4 thermodynamics
　　16.5 classical mechanics
　　17 integration on manifolds
　　17.1 partitions of unity
　　17.2 integration of n-forms
　　17.3 stokes' theorem
　　17.4 homology and cohomology
　　17.5 the poincare lemma
　　18 connections and curvature
　　18.1 linear connections and geodesics
　　18.2 covariant derivative of tensor fields
　　18.3 curvature and torsion
　　18.4 pseudo-riemannian manifolds
　　18.5 equation of geodesic deviation
　　18.6 the riemann tensor and its symmetries
　　18.7 caftan formalism
　　18.8 general relativity
　　18.9 cosmology
　　18.10 variation principles in space-time
　　19 lie groups and lie algebras
　　19.1 lie groups
　　19.2 the exponential map
　　19.3 lie subgroups
　　19.4 lie groups of transformations
　　19.5 groups of isometrics
　　bibliography
　　index

　　    《现代数学物理教程》是一部学习数学物理入门书籍，也是一部教程，让读者在物理的背景下建立现代数学概念，重点强调微分几何。写作风格上保持了作者一贯的特点，清晰，透彻，引人入胜。大量的练习和例子是《现代数学物理教程》的一大亮点，扩展索引对初学者也是十分有用。内容涵盖了张量代数，微分几何，拓扑，李群和李代数，分布理论，基础分析和希尔伯特空间。目次:几何与结构;群；向量空间；线性算子和矩阵；内积空间；代数；张量；外代数；狭义相对论；拓扑学；测度论和积分；分布；希尔伯特空间；量子力学；微分几何；微分形式；流形上的积分；联络和曲率；李群和李代数。