偏微分方程（第1卷）

　　1 Differentiation and Integration on Manifolds
　　The Weierstrai
　　Parameter-invariant integrals and differential forms
　　The exterior derivative of differential forms
　　The Stokes integral theorem for manifolds
　　The integral theorems of Gauand Stokes
　　Curvilinear integrals
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　　    Partial differential equations equally appear in physics and geometry. Within mathematics they unite the areas of complex analysis, differential geome-try and calculus of variations. The investigation of partial differential equa-tions has substantially contributed to the development of functional analysis.Though a relatively uniform treatment of ordinary differential equations is possible, quite multiple and diverse method…
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　　1 Differentiation and Integration on Manifolds
　　The Weierstrai
　　Parameter-invariant integrals and differential forms
　　The exterior derivative of differential forms
　　The Stokes integral theorem for manifolds
　　The integral theorems of Gauand Stokes
　　Curvilinear integrals
　　The lemma of Poincare
　　Co-derivatives and the Laplace-Beltrami operator
　　Some historical notices to chapter I
　　2 Foundations of Functional Analysis
　　Daniell's integral with examples
　　Extension of Daniell's integral to Lebesgue's integral
　　Measurable sets
　　Measurable functions
　　Riemann's and Lebesgue's integral on rectangles
　　Banach and Hilbert spaces
　　The Lebesgue spaces LP（X）
　　Bounded linear functionals on LP（X） and weak convergence .
　　Some historical notices to chapter II
　　3 Brouwer's Degree of Mapping with Geometric Applications
　　The winding number
　　The degree of mapping in Rn
　　Geometric existence theorems
　　The index of a mapping
　　The product theorem
　　Theorems of Jordan-Brouwer
　　4 Generalized Analytic Functions
　　The Cauchy-Riemann differential equation
　　Holomorphic functions in Cn
　　Geometric behavior of holomorphic functions in C
　　Isolated singularities and the general residue theorem
　　The inhomogeneous Cauchy-Riemann differential equation 
　　Pseudoholomorphic functions
　　Conformal mappings
　　Boundary behavior of conformal mappings
　　Some historical notices to chapter IV
　　5 Potential Theory and Spherical Harmonics
　　Poisson's differential equation in Rn
　　Poisson's integral formula with applications
　　Dirichlet's problem for the Laplace equation in Rn
　　Theory of spherical harmonics: Fourier series
　　Theory of spherical harmonics in n variables
　　6 Linear Partial Differential Equations in Rn
　　The maximum principle for elliptic differential equations
　　Quasilinear elliptic differential equations
　　The heat equation
　　Characteristic surfaces
　　The wave equation in Rn for n = 1, 3, 2
　　The wave equation in Rn for n _> 2
　　The inhomogeneous wave equation and an initial-boundary-
　　value problem
　　Classification, transformation and reduction of partial
　　differential equations
　　Some historical notices to the chapters V and VI
　　References
　　Index
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　　    Partial differential equations equally appear in physics and geometry. Within mathematics they unite the areas of complex analysis, differential geome-try and calculus of variations. The investigation of partial differential equa-tions has substantially contributed to the development of functional analysis.Though a relatively uniform treatment of ordinary differential equations is possible, quite multiple and diverse methods are available for partial differen-tial equations. With this two-volume textbook we intend to present the entire domain PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS - so rich in theories and applica-tions - to students at the intermediate level.
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