熵大偏差和统计力学

　　Preface
　　Comments on the Use of This Book
　　PART 1: LARGE DEVIATIONS AND STATISTICAL MECHANICS
　　Chapter 1. Introduction to Large Deviations
　　Overview
　　Large Deviations for 1.I.D. Random Variables with a Finite State
　　Space
　　Levels-1 and 2 for Coin Tossing
　　Levels-1 and 2 for I.I.D. Random Variables with a Finite State
　　Space
　　Level-3: Empirical Pair Measure
　　Level-3: Empirical Process
　　Notes
　　Problems
　　Chapter 2. Large Deviation Property and Asymptotics of Integrals
　　Introduction
　　Levels-l, 2, and 3 Large Deviations for I.I.D. Random Vectors
　　The Definition of Large Deviation Property
　　Statement of Large Deviation Properties for Levels-l, 2, and 3
　　Contraction Principles
　　Large Deviation Property for Random Vectors and Exponential
　　Convergence
　　Varadhan's Theorem on the Asymptotics of Integrals
　　Notes
　　Problems
　　Chapter 3. Large Deviations and the Discrete Ideal Gas
　　Introduction
　　Physics Prelude: Thermodynamics
　　The Discrete Ideal Gas and the Microcanonical Ensemble
　　Thermodynamic Limit, Exponential Convergence, and
　　Equilibrium Values
　　The Maxwell-Boltzmann Distribution and Temperature
　　The Canonical Ensemble and Its Equivalence with the
　　Microcanonical Ensemble
　　A Derivation of a Thermodynamic Equation
　　The Gibbs Variational Formula and Principle
　　Notes
　　Problems
　　Chapter 4. Ferromagnetic Models on Z
　　Introduction
　　An Overview of Ferromagnetic Models
　　Finite-Volume Gibbs States on Z
　　Spontaneous Magnetization for the Curie-Weiss Model
　　Spontaneous Magnetization for General Ferromagnets on Z
　　Infinite-Volume Gibbs States and Phase Transitions
　　The Gibbs Variational Formula and Principle
　　Notes
　　Problems
　　Chapter 5. Magnetic Models on Zn and on the Circle
　　Introduction
　　Finite-Volume Gibbs States on ZD, D > 1
　　Moment Inequalities
　　Properties of the Magnetization and the Gibbs Free Energy
　　Spontaneous Magnetization on ZD, D >2, Via the Peierls Argument
　　Infinite-Volume Gibbs States and Phase Transitions
　　Infinite-Volume Gibbs States and the Central Limit Theorem
　　Critical Phenomena and the Breakdown of the Central Limit
　　Theorem
　　Three Faces of the Curie-Weiss Model
　　The Circle Model and Random Waves
　　A Postscript on Magnetic Models
　　Notes
　　Problems
　　PART 2: CONVEXITY AND PROOFS OF LARGE DEVIATION
　　THEOREMS
　　Chapter 6. Convex Functions and the Legendre-Fenchel Transform
　　Introduction
　　Basic Definitions
　　Properties of Convex Functions
　　……
　　APPENDICES

　　    艾里斯，Richard S.Ellis，received his B.A. degree in mathematics and German literature from Harvard University in 1969 and his Ph.D. degree in mathematics from New York University in 1972. After spending three years at Northwestern University, he moved to the University of Massachusetts, Amherst, where he is a Professor in the Department of Mathematics and Statistics and Adjunct Professor in the Depart-ment of Judaic and Near Eastern Studies. His research interests in mathematics focus on the theory of large deviations and on applica-tions to statistical mechanics and other areas.

　　    This book has two main topics: large deviations and equilibrium statistical mechanics. I hope to convince the reader that these topics have many points of contact and that in being treated together， they enrich each other. Entropy，in its various guises, is their common core.